12.8.05

969.- Solucion del problem(it)a del post 968

Por la solución de un post anterior (931), ya sabía que manemático tenía alma de geómetra, pero su solución esta vez me impresiona.

-"Se me ocurrió pensar en una vecindad del infinito" -dice, y pone esta imagen:



(ri son las rectas, Sj las regiones en esa zona). Ahora traza una recta que interseque todas (en rojo en el dibujo):



Sí, una recta! Brillante.

Alguien puede cuestionar si está bien el caso del dibujito, que por qué la recta nueva no pasa por una de las componentes compactas, etc. Respuesta "filosófica": si el resultado vale para toda configuración de rectas, debe valer para esa en particular, qed.

5 comentarios:

Dra. Lanfys dijo...

Bueno... lo intenté. Es la parte honorable no? :)
(tanta matemática en mi carrera de ingenería y NO se me ocurrió, jajajaja).

Matias dijo...

Pasar del caso propuesto (recta nueva no cruza componentes compactas) al caso general se puede hacer mirando localmente. Si uno lleva la recta nueva, que la puso "cerca del infinito", de manera paralela hacia otra ubicacion, lo que va a hacer es cruzar rectas. Uno pasa de:

| /
+----------
| /
| /
| /
/
|

a

|
|/
|
/ |
/ |
--/-------------
/ |
/
Y esto no cambia la cantidad de componentes.

Matias dijo...

No se puede hacer ascii art con espacios!
Grrr! Mi hermoso dibujito quedo incomprensible.

JuanPablo dijo...

veo que tu recta con los palitos / también quedó curva...

el efecto que provoca el ascii art es "asqui-arte", quedó hecho un asco!!

JuanPablo dijo...

Estimado Nop, te comunicarías conmigo por mail? (juandemairena, arroba, fibertel, com, ar)