30.7.05

953.- Resumiendo...

Otra semana casi sin postear. Del Shuttle, mejor Shut-up! (¿se acuerdan la denuncia, antes del lanzamiento postergado, de que la nasa no estaba cumpliendo con todos los puntos de la seguridad del viaje?) Tenemos un candidato a nuevo planeta. Ahora resulta que Marley (?) es un adelantado (Can eating insects help fight hunger and promote biodiversity?). Y la joda del post 900 parece que no era tan en joda (revisen las siete slides!)

Si me tengo que poner a escribir sobre esto último en serio, da para llorar un rato. Está claro que no es lo mismo una teoría -basada en hechos firmemente establecidos-que las opiniones del científico de moda en un campo cualquiera de la ciencia. La tabla, si cambia, lo hace para mejor, no porque alguien cree que el agua pasó a ser uno de los elementos. Lo mismo pasa con agregar o no un décimo planeta: casi, casi es sólo cuestión de nombre si lo es o no (es mayor que Pluton, pero menor que la Luna).

Ahhh... pero con otras cosas... Por suerte ésto, muy divertido, se refiere a Historical Linguistics, pero como dice el autor, the practices criticized here are all over the place, and not pertaining to any single individual or group of individuals.

27.7.05

952.- Markelo's primes

Hace poco, Markelo propuso una secuencia de números y se preguntaba por la cadena de primos más largos que se podría armar.

Investigando en algunos libros de primos -por ésta y otra razón, que espero comentarles, ojalá que en breve- encontré un problema basado en la demostración de Euclides de que existen infinitos números primos.

Veamos: que existen infinitos primos se puede demostrar de muchas maneras, la original de Euclides sigue siendo la más simple, se supone que hay finitos y que todos son: p1, p2,..., pn. Ahora, se forma el número

M = p1 x ... x pn + 1


(multiplicamos todos y sumamos 1). Está claro que ninguno de los primos que teníamos dividen a M... con lo cual es primo, o es divisible por un primo que no estaba en nuestra lista. Luego, nuestra lista estaba incompleta, no pueden existir finitos primos.

Problem(it)a: Llamemos p? al producto de todos los números primos entre 1 y p (una especie de factorial, pero sólo de primos). Ahora, consideremos el número:

Mp = p? + 1


i.- ¿Será cierto que infinitos Mp son primos?

ii.- ¿Será cierto que infinitos Mp no son primos?

Resultados: para p = 2, 3, 5, 7, 11, 31, 379, 1019, 1021, 2657, 4547, 4787, 11549, 13649, 18523, 23081, 24029 los números son primos. El más grande es justamente 24029? + 1. Y hasta 35000, no hay más.

Para el problema similar, con p? - 1, el mayor es 15877? - 1.

(estos resultados se deben a Caldwell, y a H. y R. Dubner)

26.7.05

951.- Dialocos (2)

-Le parece bien "El saber científico no acabará con la epidemia".

-Mmmm... qué palo a la ciencia... Pero aclará quien lo dice. Dicho así, todos van a cuestionar la validez de la frase. Si ponés 'lo dicen científicos del área', entonces no pueden esquivar el golpe.

-Agrego "Lo dicen expertos en un congreso mundial", entonces?

-Perfecto! Por las dudas, cuál era la frase exacta?

-"Pero el conocimiento científico por sí solo no acabará con la epidemia. Necesitamos de osadía en el liderazgo político para traducir la ciencia en políticas públicas y prácticas".

-No!! Eso suena como un palo al gobierno. Dejá lo que me dijiste primero, no le cambia tanto el sentido... bue... mas o menos... ma'sí...!

24.7.05

950.- Diálocos

-Sr., le gusta el título: "Parkinson's Treatment Linked to Compulsive Gambling".

-Ah, bien! bien! ¿Así que empiezan el tratamiento y les dá por la timba... ¿ya tiene la ilustración? ¿cartas, una ruleta...?

-No, sr., pensé en esta imagen, fíjese la sutil asociación de ideas, estoy pensando en un epígrafe: tal vez el dado sea un sustituto, se habían acostumbrado a sacudir las manos...

-No siga, no siga. Eso es de mal gusto. Ya vendrá un nuevo estudio para esa hipótesis y ahí sí la ponemos explícitamente.



20.7.05

949.- Incognitas (III)

Hace poco, SH daba una charla delante de un selecto público que incluía a los reyes de España. Por los dichos en esta charla, Sebastián Dozo Moreno le "achaca a Hawking y a la ciencia moderna en general sacar dogmáticas conclusiones filosóficas de sus investigaciones científicas", como señala Marcos Taracido. Pero rvr lo descalificaba (a SDM):

    Creía que Sebastián iba a realizar alguna buena aportación, pero creo que erró su tiro: las teorías de Hawking no deben juzgarlas los lectores de sus obras divulgativas, sino la comunidad científica. En este sentido, que Sebastián no comprenda lo que dice Hawking no quiere decir que lo que dice Hawking es incompresible para la comunidad científica y que, por tanto, sus teorías sean ciertas (es decir, cercanas a la realidad). Hay un párrafo en el que demuestra que no ha entendido nada: "El universo es lo bastante maravilloso como para que 'la vida sea posible en once dimensiones', o en diez mil si se quiere, pero es también lo bastante real como para que se desarrolle en las cuatro dimensiones que nosotros conocemos". Pues no, no son diez mil 'si quiere', son precisamente once.


Ya hablé antes de la incomprensibilidad de algunas ideas de SH aún para la comunidad científica (en particular, de ésto, que apareció en el arXiv hace apenas dos días, y era lo que estaba buscando ayer).

Pero preferiría hablar de la incomprensibilidad de la actitud de los pseudodivulgadores, con ese estilo tan tajante para descalificar a los demás, y cambiar el eje de la discusión.

Si SDM no entendió algo, bien podría intentar rvr explicárselo... en lugar de trasladar la discusión a 'la comunidad científica'. Sobre todo, porque estoy seguro que sus ideas (las de rvr) no vienen de leer los trabajos de SH dirigidos a la comunidad científica, sino de los divulgativos. Pero sea como sea, y aprovechando que los entendió tan bien, podría ir a discutirle que vivimos en 11 dimensiones a quienes dicen

I don't think there is a dynamical reason for the universe to appear four dimensional. Instead, the no boundary proposal predicts a quantum amplitude for every number of large spatial dimensions, from 0 to 10. There will be an amplitude for the universe to be eleven dimensional Minkowski space, ie, ten large spatial dimensions. However, the value of this amplitude is of no significance, because we do not live in eleven dimensions. We are not asking for the probabilities of various dimensions for the universe. As long as the amplitude for three large spatial dimensions, is not exactly zero, it doesn't matter how small it is compared to other numbers of dimensions. We live in a universe that appears four dimensional, so we are interested only in amplitudes for surfaces with three large dimensions.

como dice el propio SH, en este trabajo.


Por lo pronto, yo sigo con mis incógnitas -y mis reparos, mis dudas- sobre este nuevo escepticismo tan moderno que tan claro tiene todo, este escepticismo que ya no duda y confía ciegamente en sus Seres Superiores.

948.- Incognitas (II)

Volviendo al paper del post anterior, SH sigue la línea tradicional de los grandes científicos revolucionarios: crear una gran teoría, una visión global que abarque y explique todo, con un marco filosófico propio y demás. La realidad no importa mucho, y nadie se suele preocupar por eso dentro de la ciencia (los que están dentro del juego, saben que eso no importa; los que están afuera, repiten como loros "se contrastará").

[Ya que estamos: Es hora de que varios se saquen la careta en ese tema y lo reconozcan, y que algunos pseudodivulgadores se despierten: se trabaja al revés. La teoría sale de la galera, y predice cosas... que pueden ser falsas hasta que se las 'contraste'. Pero la ciencia se guía por esas predicciones sin esperar la etapa de la falsación. Y rara vez se reconoce que las predicciones son falsas: sólo se amontonan 'detalles' hasta el día que alguien aparece con una nueva teoría. Ese día, el nuevo gurú exhibe todos juntos los experimentos que se venían haciendo, pero no como soporte de su nueva propuesta, sino como remaches del ataúd de la teoría vieja.]

En esta charla/paper, SH compara el acercamiento usual de la física a la descripción de las cosas, "construír desde el principio": se asume un estado inicial que evoluciona en el tiempo según las leyes de la física.

This approach is appropriate for lab experiments like particle scattering, where one can prepare the initial state, and measure the final state.

Su propuesta, en cambio, es ir al revés, desde el final... "ya que no conocemos cual fue el estado and we certainly can't try out different initial states, and see
what kinds of universe they produce."

No es moco'e pavo la propuesta. Y es el tipo de cosas que hay que masticar mucho. Es muy probable que él mismo no se lo crea, pero es el tipo de cosas que abre nuevos problemas y dificultades. Como él mismo dice:

If one accepts that (...) one is led to a profoundly different view of cosmology, and the relation between cause and effect.

Me gustaría terminar con una aclaración:

-Me cae bien SH como científico, no me caben dudas de que es un capo, y esta propuesta es propia de los grandes. Si está mal, vale lo mismo que para Aristóteles, la duración del influjo de su error será proporcional a su grandeza.

-No comparto, en cambio, muchas de sus creencias (que no vienen al caso). En este trabajo pueden verse algunas, pero expresadas con mucho respeto y dejando en claro que lo son: creencias, no verdades universales, como suelen confundir sus fanáticos, (dejo eso para otro post).

-Me cae mal su actitud comercial. Siempre me molestó la frase que muchos citan sonriendo: "cada ecuación que incluyera en el libro reduciría las ventas a la mitad. Por consiguiente, decidí no poner ninguna en absoluto." Me parece que ya está mas allá de la plata, debería aprovechar su posición para hacer divulgación en serio, en vez de trasladar eso a la ciencia (el post anterior apuntó a eso).

19.7.05

947.- Incognitas (I)

Estaba escribiendo un post en joda con unas cuantas noticias científicas recientes, y buscando un preprint que salió ayer, encuentro otro del mismo autor.

Primero, me causó cierta sorpresa la frase que sigue al título, razonable en la charla, pero extraña en una versión escrita casi dos años después:

Please note that there may be incorrect spellings, punctuation and grammar in this document. This is to allow correct pronunciation and timing by a speech synthesiser.

Después, me resulta incongruente la segunda frase:

This lecture is the intellectual property of Professor S.W. Hawking. You may not reproduce, translate, edit or distribute this document in any way without permission from Professor Hawking.

¿Cual es, entonces, la idea de mandarlo al arXiv?

18.7.05

946.- More Math Blogs

Leer, lo que se dice leer, no puedo. Apenas deletrear algunas palabras, pero por suerte linkean cosas en inglés. Y aparecen cosas como ésta
(specially Lesson 3: a lesson I wish I had been taught four years ago... )

ArsMathematica: the blog I wish to find several years ago! Siempre supe que habría otros locos como yo, que navegarían la red buscando textos interesantes -pertenezcan o no al campo de trabajo propio-. Ahora falta el que postee las 'atrocidades' que uno encuentra en las páginas personales de los matemáticos...

PhysComments is a Review, Alert & Discussion service for ArXiV-like preprints. Demasiado físico, pero hoy día en el ArXiv hay una mezcla más que interesante de cosas, vale la pena. Se me ocurre que a futuro, si el server se transforma en un problema, se lo podría pasar a blogger u otro servicio.

15.7.05

945.- Euclides-Bourbaki

Coincidencias: leo ayer un artículo en el notice de la AMS sobre Grothendieck:

    It is no coincidence that the title of EGA echoes the title of the series by Nicolas Bourbaki, Éléments de Mathématique, which in turn echoes Euclid's Elements


y a la mañana había leído en el arxiv Apology of Euclid, de S. S. Kutateladze:

    It is also reasonable to bear in mind that the treatise of Bourbaki is written as imitation of Euclid's Elements. The style of Bourbaki's Elements of Mathematics is exactly the style of Euclid.


Ya hemos hablado aquí (no siempre bien, 489) de Bourbaki, y agreguemos unas líneas de este trabajo que pertenecen a Salomon Bochner que describen más que bien el espíritu:

    Also, if examined "objectively," Euclid's work ought to have been any educationist?s nightmare. The work presumes to begin from a beginning; that is, it presupposes a certain level of readiness, but makes no other prerequisites. Yet it never offers any "motivations," it has no illuminating "asides," it does not attempt to make anything "intuitive," and it avoids "applications" to a fault. It is so "humorless" in its mathematical purism that, although it is a book about "Elements," it nevertheless does not unbend long enough in its singlemindedness to make the remark, however incidentally, that if a rectangle has a base of 3 inches and a height of 4 inches then it has an area of 12 square inches. Euclid's work never mentions the name of a person; it never makes a statement about, or even an (intended) allusion to, genetic developments of mathematics; it makes no cross references...


944.- Sentando iuris-prudencia

    Regional Court:

    The regional court of Hamburg ruled on May 12, 1998, that web site editors are obligated to answer for the contents of linked pages. The only way to avoid responsibility, ruled the court, is to dissociate expressly from the contents of the linked pages. I have different linked pages and I have to state clearly that:

    I have no influence on the organization and contents of the linked pages. Herewith I dissociate expressly from all contents of all linked pages here. This clarification applies to all links on my webpage


(de uci engines, una página de programas de ajedrez)

¿Alguien sabe más del tema? Otis volvió a sus pagos, y no piensa revisar blogs. Mariano habló (por partida doble) de un caso argento similar, pero nadie mencionó ésto. Google tira 29.000 páginas (y sólo nos muestra las mil 1ras). Nuestro último recurso es Pini y sus contactos legales.

By the way, estaba buscando si alguien me había ganado de mano, porque escribí mi primer programa de ajedrez para computadoras, y ellos tienen ahí como 200. La idea es tan simple que seguramente alguien ya lo hizo antes. Lo malo, es que siempre empieza la máquina, va con blancas. A los interesados, copio el código fuente en los comments, hay versión en inglés y castellano, espero agregar otros idiomas en el futuro.

14.7.05

943.- Volteando muñecos

¿Cómo llega una mujer a la cima de la carrera científica?

Volteando muñecos, es mi conclusión después de leer en Nature esta carta (Peste me envió este post, que aporta algunas opiniones y datos).

No me peguen... soy Giordano matemático! Van a ver que es mas cierto de lo que puede parecer...

Breve repaso, así no nos desviamos del punto: hay un premio una selección de proyectos una carnicería de las normales por guita (ya sean becas, cargos, subsidios...) y 1/4 de los candidatos son mujeres. En el reparto, salen beneficiadas sólo 1/8 de las mismas...

Ahora, acá hay dos puntos que se separan: primero, el bias que pueda existir en la evaluación y demás que da para otro post (incluídos datos de evaluadores y evaluaciones, etc).

Segundo, en el que me voy a concentrar, la parte matemática. La carta dice:

    The random chance probability of halving the female fraction from one end of the competition to the other is only 0.05%.


< insert jíar esfectos especiales que sugieran conspiranoia >


Aca conviene aclarar que estamos ante un error conceptual grave. Las elecciones de estas cosas no son -ni deben ser- al azar!

Tampoco podemos confundir 'equicapacidad' individual (para acceder al 'premio mayor'), con 'equiprobabilidad grupal' de una muestra para obtenerlo... justamente porque la elección no es al azar.

Veamos un ejemplito: 4 jugadores (muy parejos) en una semifinal de tenis: a le gana a b, c le gana a d; en la final, a le gana a c, y por 'el tercer puesto', b le gana a d. El orden es a-c-b-d... con lo cual -si los cuatro eran parejos- la chance de llegar a ese lugar de a fue de 1/4 (ganó el 1ro, ganó el 2do, en cada uno tenía probabilidad 1/2) pero no hay nada que indique que c es mejor que b. Y si los jugadores son muy parejos, bien podría ocurrir que a perdiera con d en caso de enfrentarse.

Eso es lo que podemos llamar 'equicapacidad' individual: cada uno tiene chances 1/2 de ganarle al otro. ¿Cuál es la probabilidad de que a les gane a todos si se enfrenta mano a mano contra cada uno?

Es 1/8... y poco importa si a era la única mujer, o el único varón. Para quedar en primer lugar, tiene que voltear a los demás muñecos.

Nota 1: Hay una pequeña debilidad en este argumento... muy sutil. Es más, ni siquiera es una debilidad, y es que no sabemos con qué criterio ordenaron a los participantes. Yo estoy mirando el criterio de elección 'mano a mano', que funciona bien cuando alguien le gana a todos los demás en un todos contra todos. El futbol es el mejor ejemplo de que no siempre pasa: hay pocos campeones invictos (uno gana contra la mayoría, y pierde contra el 2do, pero el 2do perdió con algún otro por ahí). Es casi seguro que la elección no se hizo mano-a-mano, sino con el sistema de puntajes por items evaluados, pero asumiendo honestidad de los evaluadores, que la suma de puntos totales de a supere a la de los otros... no se, alguien podría hacer las cuentas y ver cuánto da.

Nota 2: Como el mismo artículo dice, estamos hablando con parte de los datos (no tenemos el currículum de cada participante como para decir que el resultado no es justo).

Nota 3: Aún en este mano-a-mano, bien pueden los evaluadores meter la cola y perjudicar a las mujeres arbitrariamente.

Nota 4: Ya hemos posteado antes sobre estas cosas ahora que recuerdo (y no me refiero al tema de las mujeres en la ciencia 832, 902), sino a Teoría de Juegos 355, 357 o 672.

Nota 5: Hace más de un año que no posteaba de estas cosas... lo peor, es que había dejado todo servido para el Teorema de Imposibilidad de Arrow y nunca lo conté. ¿Hay algún sistema que nos permita hablar de elecciones justas, que dejen contentos a todos, etc.? No, y es un teorema. El que lo detectó, Arrow, se ganó el Nobel de Economía por eso en los '70.

Nota 6: Espero que haya quedado claro a qué me refería con voltear muñecos. Si alguien lo tomó para el otro lado, qué le vamos a hacer...

13.7.05

942.- Ejercicio

    Que el planeta traze su orbita alrededor del campo gravitacional que se desprenden de los tres soles es algo realmente novedoso, dado que hasta ahora, los planetas conocidos, únicamente lo hacian alrededor de un sólo Sol.


¿Cuántos errores tiene?

(en la confección del post no se han maltratado comas, zetas, mayúsculas, plurales ni acentos; la gramática tampoco ha sido sometida a vejámenes)

12.7.05

941.- Sus ojos se cerraron

en el siglo XVII (si hablamos de Kepler), en el XVIII (si hablamos de Newton), en el XIX (Laplace), o en el XX (Eintein).

...y el mundo sigue andando.

Uno de los grandes enigmas de la física actual es la materia oscura. No, esto no, pero la relación salta inmediatamente si uno tiene ese problema presente (y al día siguiente, me encuentro este post sobre Mond). Tampoco es el 'lado oscuro de la fuerza' y pseudopelotudeces semejantes. Brevemente: las observaciones y mediciones precisas de movimientos de galaxias, órbitas, satélites, etc. marcan una desviación respecto del tironeo gravitatorio difícil de explicar (no es la corrección relativística); la explicación sería que falta masa que no vemos qué los produce (esa es la materia oscura, Dark Matter). El problema es que según las estimaciones más bajas, sería del 90%, aunque también podría llegar al 96%.

Yo se que ahora vendrán caras fuerzas extrañas...

Esta teoría sirve para ilustrar de un punto interesante. Es difícil hablar de conjeturas de ese nivel sin ser presa de los escépticos: Que la observación, que la falsación... pero sobre todo, las teorías establecidas. ¡Que no son teorías, son Verdades únicas y conquistadas, hombre! ¡Si quieres, trabaja dentro de las teorías establecidas pero no pretendas negarlas! ¡Y si las quieres negar, presenta datos primero!

Esa es la gran dificultad de Mond según la WP: abrirse camino siendo una formulación matemática, no una teoría física (en el sentido de ecuaciones vs. observación). Presentan otras teorías, en la línea escéptica ridícula neo-tradicional: la dificultad de reconciliación con la relatividad, a Einstein no me lo toquen!, o el Principle of least astonishment...

El propio Michel analiza brevemente la falta de un libro de divulgación de estas cosas: While there are many science popularization books written, there certainly aren?t many speculative hard science popularizations written -unless you count all the string theory stuff- it could jump start a whole category!. Un libro de esta clase debería hacer mucho hincapie en el caracter provisorio de tal teoría, la posibilidad de ser un gigantesco error, un cálculo trasnochado...

El problema mas grave, para mi, son los de divulgación que ahora están saliendo, tema al que debo volver. Hay una tendencia -demasiado peligrosa- a presentar resultados como definitivos, cuando en general valen las mismas precauciones sobre la falsabilidad (que paradójicamente, suele ser uno de los pilares del discurso escéptico...! menos para las teorías que defienden, claro).

Por lo pronto, Mond ya tiene algún que otro soporte 'observacional', como se puede ver en su página. Por lo menos, en algunos aspectos viene mejor que la Dark Matter.

940.- Fisica y Matemática

Hace rato que no hago un post matemático, por ahora me limito a recomendar http://www.arsmathematica.net/. Hay abundante material para leer, de primera clase, pero nada elemental.

11.7.05

939.- 62.788...6

-¿y eso?

-está dado vuelta, pobre chabón, o te creés que markelo es el único arruinado?

-ah... ¿él también se habla y se contesta?

-si, pero es peor: se crea dos alter-egos, y se queda afuera de sus propios diálogos.

-pobre... igual le mandamos un feliz cumpleaños.

-mmm... los dos juntos? mejor mandale vos, no más.

10.7.05

938.- Neanderthal y Cromagnon

Neanderthal: empezaron a estudiar su código genético.

¿Cromagnon? Nada, me acordé cuando ví el primer objeto prohibido en esta lista.

937.- DLGND (X)

    "Defendant slashdot.org is an far-right wing Internet news website that posts libelous and defamatory content and is used by Open Source Community members to anonymously post hate speech, death threats, threats to murder and promotes and advocates acts of domestic terrorism within the United States..." http://www.merkeylaw.com/article.php?story=20050621145053855


...deberían atacarlo varios, empezando por mariano o m.. Por lo pronto, en slashdot
no encontré nada; esto lo vi en NTK.

8.7.05

936.- DLGND (IX)

Power Law: Statistical Evidence Tells Tails of Human Sexual Contacts tendría que comentarlo Xtian, que le va a gustar.

(leelo antes de mandarme a que me lo meta en la tail y que me lo haga empujar por un ugandés)

7.7.05

935.- Visionario

El termino "weblog" o "cuaderno de bitácora", en español, lo acuña Jorn Barger en 1997. La autoría del primer weblog, entendido como comentarios con enlaces a otras páginas ordenadas en orden inverso a su publicación, pertenece a camworld.com, creado por Cameron Barrett en 1998.

(acá, en el tercer párrafo).

936.- DLGND (IX)

La verdad, éste laburo lo tendría que comentar Xtián, pero me imagino qué me va a contestar... así que van unas líneas acá:

"Se estima que existen cerca de 68.000 en español (...) Según el blogómetro (www.blogometro.com) están censados 67.800 weblog en español (...) Se estima que la blogosfera hispana se duplica en número cada cinco o seis meses."

Como se puede ver, la estimación es redondear a ojómetro lo que el blogómetro tira, y según éste hay apenas 3.672 blogs en español en blogspot.com, dato poco creíble.

Hace unos dos años, técnicas de muestreo elementales ya daban unos 20 mil sólo en blogspot, mientras que un trabajo muy serio daba apenas 315 (siempre basados en el blogómetro, claro).

Si recordamos -y creemos- que a fines de 2003 se estimaba una población de 1200 blogs, tampoco queda claro por qué la población de blogs hispana se duplica cada 5-6 meses. Parece que sólo se repite una línea de ese viejo trabajo, y ni siquiera se la contrasta con los que serían datos actualizados.

6.7.05

934.- DLGND (VIII)

A ver... eso de que las ballenas no duerman por un mes después del nacimiento... ¿se refiere sólo a la madre? ¿Lo podrá aclarar Trebol-a?

933.- DLGND (VII)

Y ésto... más que ponerlo en el diario, tendrían que pasárselo a los productores de TN...

932.- DLGND (VI)

"How does Europe Make Its Mind Up? Connections, cliques, and compatibility between countries in the Eurovision Song Contest" es el título de este paper. No se moleste, se lo resumo:

Analizan las complejas relaciones entre países en el Concurso Eurovision, considerando los votos como una red dinámica. Ahora, si bien los ingleses parecen 'separados' de Europa, el análisis muestra que son compatibles o están 'en buena sintonía' con el resto de Europa. Por otro lado, Francia es el más alejado, seguido de España.

Deberían comentarlo Craig, Tio Petros, y Manemático... bue, ya lo hicieron, y empíricamente confirmaron las conclusiones del paper.

5.7.05

931.- Problem(it)a

Tengo dos círculos, digamos

x2 + y2 = 2


(x-1)2 + y2 = 2


y quiero encontrar otro que pase por la intersección de ambos y por el punto (1,0). Pero como hoy estoy con fiaca, se los dejo a ustedes.

Nota 1: Como siempre, lo interesante no es tanto el resultado sino cómo lo resolvieron... (markelo dixit). ¿Quien razona la respuesta con el mínimo de cálculos matemáticos? (como dice 26).

Nota 2: no hace falta calcular la intersección de los dos primeros círculos... No mames, pinches conclusiones pueriles, esas son puras pinches e insulsas pendejadas! (como bien diría manemático)

3.7.05

929.- DLGND (IV)

929.- DLGND (IV)

Hay para todos los gustos, computación, química, biología, arte, medicina... y mucha matemática. Doce páginas en total.

Y eon podría comentar este review (vía TD&M)

1.7.05

928.- DLGND (III)

928.- DLGND (III)

Jaime, Enfermo de Anginas o de España, me recordó a ¿Enfermo de Anginas o de Argentina? Esta dualidad la planteó Plutarco en una de sus Vidas Paralelas, el cómo y el por qué bien lo podrían contar Otis o Pini.

927.- DLGND (II)

927.- DLGND (II)

A protected password change protocol tal vez le venga bien a m. (bah... si ese fue el problema que tuvo... y si es que todavía tiene blog)