2.11.08

1436.- Problem(it)a

Para resolver mentalmente, mientras prepara el asadito del domingo. Sume:



Y hasta le puede calcular el límite cuando N tiende a infinito, sin mucho esfuerzo, le digo.

11 comentarios:

hjg dijo...

Yo llego a este resultado:

exp [ i sqrt(0.8) ( a^N - (1-a)^N ) pi ]

donde 'a' es el número áureo

JuanPablo dijo...

!!!

(¿se puede saber qué hiciste?)

Anónimo dijo...

Un 1 merece un uno?

hjg dijo...

bueno, no hice más que escribir "1" de una manera algo retorcida, y como función de N... es más o menos lo que hiciste vos, después de todo... (y si el resultado está bien exijo el aprobado!)

1 = exp (i 2 pi k) k entero
k = F(N) = N-th Fibonacci number

Anónimo dijo...

Perdón si molesto, pero...
logaritmo natural con base 2/1 ?

JuanPablo dijo...

me imaginé que venía por ahí... tenés un 1, igual que el aprobado, el primer anónimo, y el problema

JuanPablo dijo...

su pregunta no molesta, anónimo. Estoy usando ln como logaritmo a secas, indicando la base con el 2/1, 3/2, etc., no como logartimo natural

Anónimo dijo...

Si N es entero y positivo, y estamos en R, el resultado es uno para todo N.

Si estamos en C, hay que definir el logaritmo previamente, y ahí no creo que puedan usarse las simpáticas propiedades de log inocentemente.

Tengo un 4?

JuanPablo dijo...

anónimo, tenés un 1 (pero no te calentés, es mayor que 4 según Perrón... click!

jorge dijo...

Segun como esta redactado el término general de esta serie, los primeros términos serían:
1/log en base 2 de 2, mas 1/log en base 1,5 de 3, mas 1/log en base 1,33 de 4, mas... hasta 1/log en base ((N -1)/N) de N.
¿es asi?

JuanPablo dijo...

Hola Jorge: no, no es una serie, son finitos términos (aunque para cada N, hay diferente cantidad de términos)

Si N es 2, queda log en base 2 de 2

Si N es 3, queda log en base 2 de 3, más log en base 3/2 de 3

Etc. Fijado el N, en todos los logaritmos se evalúa en N