1376.- Markelo's sequence

A135605
No todos los días un matemático (ni mucho menos: ni siquiera cualquier matemático) logra meter una suceción en The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, y acá va Markelo y, directo de un post, enchufa "el primer primo formado por números consecutivos de la secuencia 123456789101112131415161718192021222324252627228... que comienza en cada dígito de la misma (esto último, descartando los ceros)".

[Para ser justos, esta es al menos la 2da sucesión interesante que descubre Markelo, la otra no la mandó, pero ya estaba: A006862, tendría que buscar los links, pero queda para otro día.]

Hay que reconocer que la sucesión 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1,... (las cifras de los naturales uno después del otro, también llamada la palabra infinita de Barbier, o los decimales de la constante de Champernowne o el número de Mahler) tiene su interés desde hace tiempo (queda claro, creo, considerando sólo estos tres nombres), pues entre otras cosas el número real 0,123456789101112131415... es irracional (pese al orden de sus cifras), y es normal (es normal si la proporción en que aparece cada dígitos es 1/10; es normal que un decimal sea normal, pero se conocen muy poquitos: éste es uno, otro sale concatenando primos -idea de Erdos-; y es normal que dado un irracional no se sepa si es normal o no: ¿e, pi, raíz de 2, logaritmo de 2...?).

La mezcla del aparente orden de esta secuencia con el supuesto desorden de los primos, es más que suficiente para que aparezca ahí.

[Nota bene: lo ví a Markelo tomándose una cerveza, para los otros posts]

1376.- Si con esta excusa tachan el rubro bebidas de los subsidios y/o viaticos, me van a oir (3)

Ya en el año 1608, el buen Kepler tenía una idea aproximada de las áreas y volúmenes de los sólidos de revolución, como lo demuestra un par de grafiquitos:




Y bue, el chabón quería calcular las áreas que barría el radio vector de los planetas al sol, y toda la historia esa de la 2da ley [La tercera se le demoró casi 10 años, otro día comentamos por qué].

Pero si con este tipo de grafiquitos y esas leyes se ganó la fama en la astrofísica, y su nombre está unido de por vida al movimiento de planetas, cometas, satélites y la basura espacial que exportamos, no es menos cierto que se merecía un lugar especial en las matemáticas, mayor incluso al que ocupa Cavalieri.

* * *

Dicen que cuando Kepler se casó por segunda vez, se dio cuenta en la fiesta de bodas que el volumen de vino de los barriles estaba mal medido (le enchufaban una barra en diagonal, y con eso lo calculaban). Tenemos registro de esto por dos razones.

* * *

La primera, indirecta, los resulados en el Nova Stereometria Doliorum Vinariorum (Nueva Estereometría de los Barriles de Vino) de 1615, donde utilizó los infinitesimales para calcular áreas y volúmenes, con un ojo puesto en el vino, como el propio título muestra.

La cosa no era fácil, y él mismo era consciente de que sus métodos no eran rigurosos: "los metodos correctos estan en las obras de Arquımedes, pero su lectura es muy difıcil" [lo cual, entre otras cosas, sugiere otro punto a dicutir en el futuro], pero eran convincentes, y en breve se difundieron por toda Europa.

Ya dijimos que Cavalieri se hizo famoso con sus indivisibles, con una obra de 1635. Y Fermat calculó el área bajo las 'parábolas' x^a (incluso con a negativo, salvo el caso a=-1, que lo hizo Saint Vicent en 1647); Wallis en 1655 ya generaliza la teoría y da su famosa fórmula para pi. Y poco después vendrían Leibniz y Newton, pero eso ya es otra historia.

[Hay, en todo esto, otro paso genial que le debemos a Kepler: animarse a manipular el infinito; creo que pocos dieron pasos tan importantes como éste en las matemáticas, pese a que la forma en que él lo hacía -sumar infinitas cosas, todas iguales, y obtener un resultado- sabemos hoy que está mal].

* * *

¿Qué fue del Vinariorum, me pueden preguntar? Hizo su parte, inspirando tratados menos conocidos como el Neuen Visierbüchleins de Johann Frey:



y otros textos precursores de la matemática (bien) aplicada (a problema útiles, oCvio!).

* * *

Me faltó mencionar, sin lo cual todo esto quedaría en parte como una de las tantas leyendas (falsas) de la ciencia, el otro registro que tenemos de la historia de los barriles de vino en la fiesta de bodas: el propio Kepler lo dice en la dedicatoria del libro.

1375.- Citate una que sepamos todos

Claro, porque seguro que es oCvio qué dice acá:

Now then take hede, these certayne valewes every fygure representeth, when it is alone written without other fygures ioyned to hym. And also when it is in the fyrst place though many other do folowe, as for example, this figure 9 is ix standynge now alone.

(masomeno, de cuando cambiaron el equiselepalitovecorta por un 44).

Hoy le gané a los fragmentos de tres sonetos de Shakespeare. Si logro voltear eso, casi, casi que termino. Ahora tengo esperanzas, desde que descubrí ioyned = joined.

1374.- A ver como se tipeaba

Varios días sin dar señales de vida. Muchas lecturas, empezando por Yasunari Kawabata. Me lo recomendó un amigo con las palabras "este es el original de 'Memorias de mis putas tristes', de Gabriel García Marketing".

Como sea (no leí el de GGM), influído por la prosa japonesa (después de La casa de las bellas durmientes me leí Lo bello y lo triste), la música de un grupo danés/escandinavo/? (el único dato que tengo es que la mina está casada con un argentino), Asesinato en la catedral y Cuatro cuartetos de TS Elliot, e Imagining Numbers de Barry Mazur, mi inactividad no se debe tanto a la falta de ideas excelentes (ajenas), sino a cierta dificultad para tipear (propia) resumible con tres palabras: viento, puerta, uña.

1373.- Ampliaremos

¿La navaja de Occam es de Oresme?

Le habría puesto las manos encima, hallaron sus huellas digitales.

1372.- Web sin links

Así como la tele nos pasa una foto (hoy es el "video" del intendente...), las web de los diarios siguen sin descubrir los links. Ojalá fuera sólo eso...

Hoy, aparecen resultados de una encuesta sobre percepción de la ciencia en esta nota de LaOligarcación. Como siempre, cero links al material original (habría que empezar a guglear para hallarla), y un sesgo pronunciado a la hora de (des?)estructurar los datos que se presentan:

Primero, "Todos dicen que les interesa la ciencia, pero pocos lo demuestran. Fuerte ignorancia, salvo en Buenos Aires", título y bajada (de línea). Esto es porque si bien el 80% se interesa, sólo el 20% puede nombrar una institución (mientras que en Buenos Aires el 53% nombra una). Sospecho que "Conicet/UBA" habrán sido las respuestas mayoritarias

Segundo, pasa muy rápido, sin comparar, y confundiendo, algunos datos:

[Bogotá y San Pablo] La mitad de los encuestados de estas ciudades opinó que sus países se destacan «mucho» o «bastante», una opinión que apenas comparte el 5% de los habitantes de Buenos Aires. En el resto de las ciudades predominan las posturas opuestas, como en Caracas y Buenos Aires, donde alrededor del 40% considera que el país se destaca «poco», y alrededor del 30%, «bastante».

Tercero, retribuciones:

cuando se preguntó si los científicos están bien remunerados, las respuestas fueron dispares: la mayoría (el 62,4%) de los encuestados en San Pablo opinó que reciben una buena retribución, visión que prevalece en Santiago de Chile (54,6%) y Caracas (55,3%); sin embargo, en Madrid (45,5%), pero fundamentalmente en Buenos Aires (65%), opinaron que la retribución de los investigadores es insufciente.

¿WTF? 100-45.5 = 54.5, así que Madrid y Chile responden en forma prácticamente idéntica (a menos que haya más categorías, que no las mencionan en la nota). Pero lo más importante, es que los sueldos allá llegan a triplicar los nuestros (tanto en Brasil, como Chile, o España). No tengo datos de Venezuela, pero sé de matemáticos argentinos que trabajan allá, mientras que no se da la situación inversa. Argentina exporta matemáticos (y físicos, químicos,...) a todo el mundo (no es un orgullo, todo lo contrario), y en los últimos tiempos, Chile y Brasil se convirtieron en destinos económicamente ventajosos.

Me pregunto si les costaría mucho, a los diarios, informar de vez en cuando sobre estos temas. La Nación es el diario que está más cerca de tener una sección de ciencia, pero como suele ser costumbre, es anecdótica: que Fulano fue invitado a un congreso importantísimo en el exterior, que Mengano recibió un premio internacional muy importante... y poco más.

La percepción que tiene la población en general sobre la ciencia es un tema complicado: ¿quién, aparte de los medios de comunicación, puede ocuparse del tema? Y, si no, ¿cómo, y dónde? Y los diarios -no hablemos de la tele- mucho no se preocupan, por ejemplo, ¿cuántas notas se habrán publicado que difundan material en dirección a lo que esta encuesta pregunta? Tengo la impresión de que comunicar la ciencia no se limita a esas notas espásticas que mencionaba, o a supuestos grandes descubrimientos que después no son seguidos para ver cómo evolucionaron y que nos llevan a preguntar ¿hype or not?

1371.- Radio con foto

Cada vez me asombra más la dinámica de TN (¿o debería decir la estática?):

-comunicaciones telefónicas con fotos fijas que no corresponden a la nota, sino algo de archivo.

-"olas de" (ahora incendios, van 5 en tres días).

Lo mejor son las coberturas in situ, con los chabones improvisando frente a cámara, soltando frases de lujo. ¿Se olvidan que tienen al lado a las víctimas/entrevistados/testigos? Ojo, pueden ser útiles: en cualquier momento lo usan de ariete al movilero en Paraguay para entrar al centro de vacunación.

1370.- Si con esta excusa tachan el rubro bebidas de los subsidios y/o viaticos, me van a oir (2)

Cualquier libro de cuántica tiene la historia. O debería tenerla. Yo creo haberla visto en el Vol. 4 del curso de física de Berkeley, pero no pienso subir dos escaleras para verificarlo.

* * *

Dicen que Glaser destapó una cerveza y la sirvió: Espuma. Las burbujas escapan por el súbito cambio de presión, el efecto es más pronunciado que en el champagne. Pero hay en juego un efecto similar al del post anterior: las burbujas que permanecen atrapadas en el líquido se ponen en movimiento ante una perturbación.

Imaginen ahora que en un chop dejamos caer un maní cargado eléctricamente (?) y aplicamos en un costado [otro (?): ¿costado de un cilindro?] un campo electromagnético: con suerte, el rastro de burbujas nos permitiría deducir la trayectoria, y con mucha suerte, la carga del maní (o su masa, spin, vida media,
fracciones de desintegracion, polarización...).

Cambiando "suerte" por "trabajo", Glaser capitalizó su idea: en menos de diez años recibía el Nobel, y en la charla de cuando lo recibió explica cuáles eran sus objetivos y los problemas que enfrentó. Había nacido la "cámara de burbujas".

* * *

La historia pueden verla incluso en el FermiLab, pero en el 2006 el propio Glaser la desimintió en una charla... a sus 80 años, y a más de 50 de aquello. Suena raro. ¿Qué lo lleva a esa altura a convertirse en un refutador de leyendas? ¿Alzheimer, corrección política?

* * *

No voy a tratar de refutarlo. El problema de cómo nos nacen las ideas, y el impacto del relámpago que se produce cuando nos imaginamos algo que nunca había sido imaginado antes puede llegar a cegarnos, al punto de perder toda noción de lo que hicimos antes (el ejemplo trivial aquí sería Arquímedes corriendo en bolas al grito de "Eureka"; ficticio o no, demuestra el punto: si ocurrió, qed; si no, tanto el que concibió el mito como los que lo repitieron lo hallaron creíble).

A veces, reconstruír el origen de una idea depende de detalles externos (la imagen de Arquímedes mojado y en bolas, más la idea de sumergir el objeto en agua, nos hacen pensar en que se estaba bañando, sin necesidad de que él nos lo diga). En el caso de Glaser, su charla en el Nobel es reveladora:

It should be remarked parenthetically that before making these detailed calculations and experiments, I wanted to be sure not to overlook simple experimental possibilities, so I took some bottles of beer, ginger ale, and soda water into my laboratory, warmed them as much as I dared, and opened them with and without a radioactive source nearby. There was no apparent gross difference in the way they foamed. Water, of course, turns out to be just the wrong substance to use in a bubble chamber because it has a large surface tension and a high critical pressure.

* * *

Y con esto volvemos al punto inicial. Esto no nos confirma a la cerveza como fuente de inspiración, pero sí el papel que jugó inicialmente en el experimento.

1369.- Si con esta excusa tachan el rubro bebidas de los subsidios y/o viaticos, me van a oir (1)

Tarde o temprano lo iba a contar, hablando del cloaking: la década pasada me fui a rendir un final con una botella de champagne, y la abrí antes de empezar el examen.

* * *

En realidad, eran más de una, y eran un elemento clave para un experimento del laboratorio de física 2, óptica y ondas. Como óptica no me gustaba (era casi todo óptica geométrica), elegí algo con el sonido. Observar las líneas nodales de un objeto al vibrar era un linda experiencia, medir la frecuencia con un osciloscopio... estaba bueno.

Una opción interesante eran las "placas de cladni", pero mejor excitar una copa de champagne (llena) con un arco de violín y ver subir las burbujitas por los lugares correspondientes...

(las copas, si mal no recuerdo, eran de alguna zona de europea oriental, más caras que el resto del instrumental; el arco de violín lo llevó una de mis compañeras; ella y el dueño de las copas seguían juntos casi diez años después de aquello, ninguno de los tres terminamos la carrera. No los volví a ver.)

... así nos bajamos las botellas.

* * *

Se me ocurre que el primero que notó el fenómeno (las burbujitas subiendo por las líneas nodales, no media docena de imbéciles semi-emborrachándose) tuvo que ser un físico. Lo imagino, copa en mano, golpeándola con algo para llamar la atención, y no lo suficientemente choborra como para ignorar el camino ordenado de esas burbujas.

* * *

Aprobamos.

1368.- Proximos post

Entre los amigos que me recomiendan cosas (vía mail), los que que comentan cosas (off-line), los que vuelven (on-line), y lo que postean otros, tengo para varios posts. Como N, o N+1, si contamos esta especie de meta-post.

Por lo pronto: los que volvieron,

26veintiseis (itn)

pequeños enigmas (markelo)


Bue, me voy a tomar una cerveza para festejar, a ver si de paso se me aclaran las ideas y posteo algo.

1367.- El comment perfecto

Hace un rato, acá abajo. Ahí, para que no gasten tiempo buscando (está todo en mayúsculas, no se pueden perder). ¡Qué facilida'e palabra! ¡Qué poder de síntesis!

Bue, convengamos, pobre, que si no entendió por qué se usa la gaussiana, no lo va a entender más.

Ah, lo bueno es que recordé que Pedro me mandó el archivo ese. A ver si posteo algo.

1366.- El post perfecto

Hoy se me ocurrió el post perfecto, la mezcla justa de matemáticas con otras cosas, y me costó bastante armarlo. Horas, no minutos, pensándolo. Hasta que quedó exactamente como quería.

Y cuando me desperté, el post no estaba ahí.

1365.- Cloaking (2)

-Se puede ser invisible?

-Casi, casi que sí.

-¡Uh, y me puedo meter en un vestuario de minas a verlas en bolas sin que me vean?

-A medias... podés meterte sin que te vean, pero tampoco vos las vas a poder ver.

-Ah... entonces no sirve para nada!

* * *

Algo de eso hay en el cloaking, que le hace perder de golpe mucho de su atractivo, pero como método de invisibilidad, o de esconderse, es muy bueno. Y tampoco es que uno pueda hacerse invisible del todo, tiene otros defectos que lo complican, pero funciona bastante bien.

El más grave, por ahora, es que "funciona" para cada longitud de onda por separado, y lo que no veo con una luz, lo veo con otra. Pero esa supuesta contra se transforma en una ventaja (piensen si quieren bombardear con un laser un tejido pero no otro, puedo 'esconder, enmascarar' los que quiero proteger y dejar que el laser 'vea' lo que quiero quemar).

(Continuará)

1364.- El problema de Gauss (2)

Vamos a la relación del problema de Gauss con el problema de contar cuadraditos en el círculo. Para simplificar, supongamos que contamos sólo los cuadrados del 1er cuadrante.




Si pensamos que cada punto de coordenadas enteras (m,n) dentro del círculo es el vértice superior derecho de un cuadradito, por cada par de enteros tales que m² + n² es menor R, tenemos un cuadradito de áera 1, y podemos acotar el número de cuadraditos o pares (m,n) a lo bestia a la Gauss, diciendo que es menor que pi R/4, un cuarto del área del círculo.

¿Qué error cometemos? Siguiendo a Gauss, estimemos por debajo el área que cubren los cuadraditos. Si el vértice superior derecho de un cuadradito cayó fuera del círculo, el inferior izquierdo está como mucho a distancia \sqrt{2} del borde. Pensando un poquito en esto, llegamos a la conclusión de que toda el área dentro del círculo de radio \sqrt{R}-\sqrt{2} está cubierta con cuadraditos, y por lo tanto, es mayor a
pi R/4 - 2\sqrt{2}\sqrt{R}/4.

En definitiva, la cantidad de puntitos está ensanguchada entre pi R/4 - 2\sqrt{2}\sqrt{R}/4 y pi R/4. Mejorar la estimación es lo que se conoce como el problema del círculo de Gauss. Se sabe que el error no es R^1/4, pero se cree que está arbitrariamente cerca (eso mas épsilon para cualquier épsilon). Por ahora, sólo se tienen valores cercanos a 1/3.

* * *

Corregir los puntos que faltan es sencillo, se agregan 4[\sqrt{R}], parte entera de \sqrt{R} (y si uno agrega a lo bestia \sqrt{R}, el error es menor a 4, despreciable al lado del otro que depende de \sqrt{R}).

* * *

Hernán hizo un razonamiento sobre el área que se perdía en cada cuadradito al ser intersecado por el borde del círculo y proponía que era menor o igual a un medio, y suponía que estaba uniformemente distribuida. Asi llegaba él a una estimación similar a la de Gauss.

La estimación no está nada mal, y de hecho es la correcta si uno cambia el círculo por otro conjunto convexo (ehh... sí, eso... dos puntos dentro del conjunto se conectan por un segmento que está dentro del conjunto): para un cuadrado, el error crece como \sqrt{R}: si pensamos en una recta horizontal (o vertical) que se mueve, va barriendo el área de un cuadradito, y en promedio deja 1/2 afuera.

Ahora, entre una recta (cero curvatura, perfectamente plana) y un círculo (perfectamente curvado) uno puede ir metiendo otras curvas, y el exponente depende de su curvatura, ahí es donde varía desde el 1/4 hasta el 1/2. Explicar el por qué de esto no es nada sencillo, así que no lo voy a hacer.

Pongo en los tags 'ecuaciones diferenciales', porque aunque no lo crean, tienen mucho que ver con todo esto.

1363.- El problema del círculo de Gauss

Las respuestas al post anterior, y en especial la estimación de Hernán del número de cuadrados dentro de un círculo, me empujan a contar esto. Es uno de los primeros problemas en los que me metí 'en serio' y por mi cuenta, con la esperanza de entender cómo funcionaba y esperando que saliera algo.

El problema del círculo de Gauss es otro problema, una pregunta aritmética que se puede rastrear casi hasta Diofanto: ¿de cuántas formas se puede expresar un entero como suma de dos cuadrados?, y que a primera vista no parece tener relación con lo anterior.

La respuesta es retorcida, porque para muchos enteros la respuesta es: de ninguna. Por ejemplo, 5 = 1+4, pero 7 = ?;
25 = 25 + 0 = 16 + 9, pero 28 = ?... y demostrar qué está pasando es difícil: depende de los divisores que tiene el número (casi todos los primos son de la forma 4k+1 ó 4k+3), y se podrá escribir como suma de cuadrados según las potencias a la que aparecen los 4k+3. Por ej., 3 no se puede escribir como suma de cuadrados; 9 sí: es 0+9; 12 no, 18 = 9+9... ¿se ve algún indicio? Gauss demostró una fórmula cerrada que dice exactamente de cuantas formas puede escribirse (hubo otras demostraciones antes, pero la primera completa es suya), pero era casi inútil porque había que factorizar primero el número.

Entonces, tuvo una idea genial: en vez de estudiar cuántas formas hay de escribir un número como suma de cuadrados, se preguntó cuántas formas hay en promedio de hacerlo. En promedio quiere decir que calculo cuántas formas hay para 0, para 1, 2, 3,..., n, las sumo, y las divido por n. La ventaja es que se puede contar muy rápido cuantas formas hay para todos los números a la vez entre 0 y n (sin utilizar la fórmula que había encontrado Gauss): son los puntos de coordenadas enteras dentro del círculo de radio raíz de n.

¿Se empieza a ver la similitud con el problema del post anterior?

1362.- Problem(it)a

¿Cuál será el máximo número de cuadraditos de lado 1 que se pueden meter dentro de un círculo de radio 100 sin que se salgan ni se superpongan?

cuánto hace que no ponía un problem(it)a! Se escuchan soluciones, especialmente aquellas ingeniosas y raras, aunque no sean necesariamente correctas.

1361.- Flame (3)

Volvamos al flame. Habíamos dicho que el cociente incremental [y(x+h)-y(x)]/h aproximaba bastante bien y'(x), y que el método de Euler para resolver ecuaciones diferenciales nos daba un error O(h), pensado como un O(h² de Taylor multiplicado por 1/h, el número de pasos.

Si queremos resolver una ecuación tan simple como
y' = ay, y(0)=1
(tan simple que la sabemos resolver exactamente y da e^ax) reemplazamos la derivada por el cociente, llamamos x_k=0 + kh, y tenemos
y(x_k+1) = (1+ah)y(x_k)
Si repetimos esto k veces hacia atrás, queda
y(x_k+1) = (1+ah)^k
porque y(x₀)=y(0)=1. Les dejo que vean que esto converge a la exponencial y=e^ax cuando h tiende a cero...

* * *
El método -Euler me perdone- es malo. Ok., funcionó bien durante años, se lo utilizó como la base de métodos posteriores, y toda la teoría de diferencias finitas arranca ahí. La filosofía es simple, cambiar derivadas por diferenciales (o, como se lo presenta a veces, utilizar el polinomio de Taylor para desarrollar la función incógnita).

Lo malo, para nada obvio, es que la aproximación que hacemos es demasiado general: el método, la aproximación, la filosofía que mencionaba es la misma para cualquier ecuación diferencial. Y por eso el error es O(h): es lo óptimo que se puede conseguir si estamos aproximando la derivada de una función cualquiera.

En otras palabras, dada una ecuación diferencial específica, concreta, es posible que haya métodos mucho mejores que el de Euler -conservando su simplicidad- para esa ecuación. Por ejemplo, para la ecuación anterior, el siguiente:
y(x_k+1)=e^a(k+1)hy(x_k)/e^akh=e^ahy(x_k)
es perfecto! coincide exactamente con la solución en los puntos de la grilla 0, ah, a2h,..., akh,...

* * *
Y esa es la 1ra característica de flame: no hay un método fijo, premoldeado para cualquier ecuación, sino que dependerá mucho de la ecuación que uno quiera resolver.

1360.- Bobby Fischer (1943-2008)

A los nacidos en la década del '70 nos persiguió un fantasma que nunca vimos jugar: Fischer. Cuando volvió en aquel match revancha contra Spassky, creo que todos nos desilusionamos un poco, y es que no se puede superar una leyenda. Ese match, además, lo llevó a la ruina: jugado en Yugoslavia, en pleno embargo yanqui, lo convirtió en un prófugo y tuvo que exiliarse de su país. Desde entonces, cada vez que apareció en público fue con declaraciones polémicas sobre la política de su país, que hubiesen sido provechosas de no ser por el contenido racista de las mismas.

Fischer protagonizó una de las batallas épicas de la Guerra Fría: su match por el título contra Spassky. El match tuvo tantos comentaristas políticos como ajedrecísticos, y hallar un lugar neutral (al final fue Islandia) se vio dificultada una y otra vez por la dificultad de acomodar a los ajedrecistas y a los servicios secretos. Marcó un triunfo del individualismo yanqui contra el colectivismo soviético, pero esa historia está llena de grises que ni se comentan. Para ganar, por ejemplo, tuvo que cambiar las reglas, cambiando las eliminatorias de un torneo general a una serie de matches individuales (antes, una mayoría soviética importante torcía el rumbo de estos torneos: se dice que en la 1ra ronda sólo entablaban entre sí, y en la 2da entregaban sus partidas al que había salido primero de ellos). Y lo más interesante es que no clasificó para jugar las elimatorias, sino que obtuvo su lugar (y así llegó al título) porque un jugador americano renunció a jugarlas en favor a él. Claro que en esas eliminatorias su nivel para arrasar a los rivales por 6-0 fue algo sorprendente, el único que le hizo fuerza fue Petrosian, con 5 tablas en los primeros partidos... y un 6-0 después.

Reti decía que el ajedrez prosperaba en los países que lideraban ideológicamente al mundo. Con Fischer comenzó a declinar el poderío ruso en todo sentido, y si bien los rusos se destacan hasta el día de hoy, está claro que es el momento de la globalización, ya que se encuentran desparramados por todo el mundo, al igual que los principales jugadores de distintos países: desde una yanquizada Polgar, al españolísimo Shirov... Pero debería corregir este final: ahora son las computadoras las que llevan las de ganar. La globalización no pasó, se virtualizó.

1359.- Cote de Pablo

De las últimas 40 visitas, diez llegaron buscando imágenes de "Cote de Pablo". Intenten adivinar de qué se trata antes de ir acá.

igual, todavía no sé por qué tanto interés de un día para otro

1358.- Peter Lax

Rayleigh fue el primer matemático en recibir un Premio Nobel, en física, por el trabajo que hizo en química -el descubrimiento del argón.

Uno de los mil detalles en Mathematics and physics, de Peter Lax en el Bull AMS, enero de 2008. Resumo otro:

Friedrichs me contó de un encuentro casual con Heisenberg en los sesenta. Aprovechó para expresarle la gratitud de todos los matemáticos por haber creado una disciplina que inspiró una matemática muy bella. Heisenberg le permitió hacerlo; Friedrichs agregó que los matemáticos, en cierta medida, habían pagado su deuda. Heisenberg no respondió, y Friedrichs señaló que fue von Neumann, un matemático, quien aclaró la diferencia entre un operador autoadjunto y uno que sólo era simétrico.

-¿Y cuál es la diferencia? -preguntó Heisenberg.