1236.- Balance (IV)

Les cuento cómo llegué al que considero uno de los mejores posts del año: creí que el tema de raíz de dos estaba terminado después de argumentar que la hipotenusa del triángulo rectángulo medía dos. Pero entonces me vino a la mente un post anterior sobre la fórmula del área del triángulo equilátero de Gerberto (que fuera Papa no es un detalle menor en esta historia), y en los comments Hernán -como buen tomista- argumentaba que entendía si era el triángulo rectángulo y no el equilátero...

La aparente contradicción se resolvía afirmando ¡que el triángulo rectángulo era equilátero! Pero si posteaba eso iban a pensar que -siguiendo los consejos de Mr. X- me fumé algo para llegar a esa conclusión, pero no es así, es apenas una cuestión filosófico-histórica sencilla.

Las ideas del atomismo de Demócrito eran conocidas en la edad Media, y también las paradojas de Zenón (al menos, la versión resumida aristotélica) lo cual acarreaba serias dificultades lógicas que enfrentaron los teólogos de las distintas religiones. Siendo discreta la materia (y por ende, el cuerpo humano) cómo se movían los espíritus de un lado a otro era un problema que se encuentra incluso en la Summa de Santo Tomás. Y de ahí a revisar la teología islámica y judía había un paso, sólo era cuestión de escarbar un poco en las obras de Maimónides, Ibn Ezra y Avicena para hallar la respuesta.

El post Teologías, atomismo, y la longitud de la diagonal del cuadrado unitario mide uno fue el resultado, y tuvo entonces muy poco de original, apenas el trabajo de mezclar los datos para ver que a esta conclusión ya se había llegado mil años atrás.

1235.- Balance (III)

¿Y los peores posts? ¿Por qué no?

Año deportivo éste que va terminando: los hubo sobre el mundial de futbol (Italia-Ghana, Inglaterra y Trinidad y Tobago), y después con el de matemáticas (el anuncio, fields 1, fields 2, estadísticas auxiliares).

Hubo también posts serios y malísimos como el homenaje a mis inclasificables lectores, o el teléfono descompuesto.

Y también posts menos reflexivos pero igual de malos, como el hoax o qué sobre el NA-TMA (que, entre paréntesis, apareció el autor del paper en los comments!), el problema propuesto por G. Martínez, o las discusiones sobre las demostraciones por el absurdo, la irracionalidad, y el principio antrópico (en cada caso, se pueden rastrear los posts previos del tema).

1234.- Balance (II)

Otro post del que me siento más que orgulloso fue Ptolomeus ab omni naevo vindicatus.

Lamento que algunos imbéciles en los comments me hayan acusado de geocéntrico, egocéntrico, y hasta de oge, goe, eog y oeg-céntrico, pero repito: la gracia del modelo ptolemaico es que es precisamente un modelo matemático, independiente de la realidad, detalle del cual el propio Ptolomeo era consciente.

1233.- Balance

Este es el quinto fin de año con el blog, y nunca hice un balance de los mejores posts del año ni nada similar. Pero es lo que voy a hacer esta semana: un post por día entre el 26 y el 30 con los que considero mis mejores posts del 2006.

El primer post es la lista de los libros científicos que publiqué a propuesta de pseudópodo en éste otro post. Por supuesto, no llegué a 25, pero no era la idea. Mi criterio fue privilegiar la calidad sobre la cantidad (y él tampoco llegó a 25 en su lista, sólo 14, pero realmente muy recomendables!).

1232.- Felices Fiestas

Feliz Navidad y Año Nuevo! Que pasen todos muy felices fiestas, con sus flías/amigos!

y no pierdan tiempo leyendo las 133 páginas del último volumen del Annales de Physique, disfruten en vivo y en directo de la Nucléation, ascension et éclatement d'une bulle de champagne, ya que como dice el abstract, since the time of the benedictine monk dom Pierre Perignon (1638-1715), champagne is the wine of celebration. This fame is largely linked to the elegance of its effervescence and foaming properties. Salud!

1231.- Euler formula

Si anotáramos todas las fórmulas de Euler, llenaríamos varios libros. Si hasta la zeta de Riemann le debemos...

Retrocedamos: en sus últimos años de vida, la mitad de las publicaciones de la Academia de Ciencias de San Petersburgo eran textos suyos, y dejó una pila de trabajos que se siguieron publicando después a ese mismo ritmo (durante 20 años, si mal no recuerdo). Por costumbre, las distintas fórmulas de Euler fueron recibiendo el nombre del primero que las usó, o el siguiente que las publicó.

Pero como decíamos en el post 1129, está el Principio de Arnold, y si lo aplicamos a las conocidas fórmula e identidad de Euler, encontramos lo siguiente:

-que la identidad de Euler e^x+iy=e^x(cos(y)+isen(y)), se debe a Roger Cotes que la encontró primero

-y que la fórmula V - E + F = 2, donde V, E, F se lee 'número de vértices, lados y caras', la encontró nada menos que Descartes.

1230.- Algo para ver

Alemania-Grecia, en el Estadio Olimpico de Munchen (audio en alemán, así que una transcripción en inglés no viene mal), gracias a Nothing but Flowers

1229.- La paradoja de Schwarz

Hoy viene complicado el día para ampliar lo del post anterior, pero voy a mencionar un fenómeno que no por repetido deja de sorprenderme:

-La paradoja de Schwarz la descubrió Peano

Todo bien, total Peano pasó a la historia de por vida gracias a los axiomas del número natural, aunque

-Los axiomas del número natural los propuso Dedekind

Claramente, estamos frente a ejemplos claros del Principio de Arnold:

-Si una noción matemática merece llevar el nombre de una persona, entonces éste no es el nombre de quien la descubrió.

El Principio de Arnold fue formulado por Sir Michael Berry.

1228.- Ultimo momento

Olvídense de los posts 1207, 1212, 1214. Evidentemente, la longitud de la diagonal del cuadrado unitario es 2, basta seguir la línea azul:



Y si tomamos cubitos más chicos, vemos que siempre la escalerita que aproxima la diagonal mide 2.

(gráfico afanated from Taxi cab geometry, pero ese no es el tema, lo que tenía en mente era la paradoja de Schwarz, que en realidad tampoco es de él, sino de Peano. Ampliaremos)

1227.- Sinceridad

Cuando me preguntan en qué trabajo, una buena respuesta es problemas de autovalores y vibraciones para materiales pseudoplásticos o dilatantes y fluidos no newtonianos gobernados por el p-laplaciano.

Traducción: monstruitos de maizena.

(más videos en cornstarch y en nonnewtonian)

1226.- Universidades TICs web 2.0

son palabras que en google devuelven una bocha de resultados de todo el mundo.

Ahora, si queremos hablar en serio de internet2 o Redes Académicas y Científicas de Prestaciones Avanzadas en el país, vamos a encontrar también unas cuantas expresiones de deseo, festejos cuando se lanzaron los proyectos, etc...

Aunque hoy que se cumplen justo 5 años de la primer conexión de las universidades argentinas a Internet2 (ver aquí, por ejemplo), no se ven festejos por ningún lado: es que hay noticias que no se difunden tanto, como que la Argentina ahora quedó afuera de la Red Mundial de Investigación y Desarrollo por no pagar los 300 mil dólares de la conexión (la nota está en las univ. nac. del Litoral y del Sur).

[Hace una semana apareció cierta publicación, cuyo prólogo denuncia "Miopía e involución en el sistema universitario argentino", itálicas mías. Je... nunca ví un texto que se desactualizara más rápido. ]

[Por si alguien piensa que lo que pasó está restringido a las universidades, también quedaron afuera la CNEA y el Servicio Meteorológico]

1225.- Gerberto

Escribe Cajori que escribe Hermann Hankel:

el primer trabajo matemático de la Edad Media que merece ese nombre es una carta de Gerberto a Adalbold, el obispo de Utrecht, en la cual explicaba la razón por la cual el área de un triángulo, obtenida "geométricamente" como el producto de la base por la mitad de la altura, difería de la calculada "aritméticamente" de acuerdo a la fórmula a(a+1)/2, utilizada por los topógrafos, donde a es el lado de un triángulo equilátero. Dio la explicación correcta de que en la última fórmula se cuentan todos los pequeños cuadrados en los cuales se divide el triángulo, pero que algunos se prolongan fuera de él.

Cosa'e locos 1) la carta puede llegar a estar online si se copan y la escanean (y capaz que está, si uno busca mejor). Y estamos hablando de una carta de más de mil años.

Cosa'e locos 2) Gerberto es más conocido como el Papa Silvestre II (999-1003), y entre otras cosas, tradujo y corrigió la geometría de Boecio, agregándole resultados nuevos.

Cosa'e locos 3) La formulita del área del triángulo no está en ninguna parte de los Elementos de Euclides.

1224.- Cuestion de fe

Todo conocimiento científico descansa en una evaluación razonable de la probabilidad, al concitar consenso y oposición. Pensemos, por ejemplo, en la construcción del mundo estelar en la astronomía, o en las leyes de la herencia y las ideas evolucionistas en la biología, todos ellos resultados que hoy consideramos como verdades seguras y comprobadas. Sería el fin de la ciencia y la imposibilidad de cualquier progreso el que ni siquiera admitiéramos como verdades las leyes de la aritmética elemental. Y sin embargo, aún en nuestros días hay seguidores de Kronecker que ponen en duda el principio del tercero excluído.

David Hilbert, Fundamentos de las matemáticas, (pag 126)

1223.- Este es un post a pedido

de Ramiro que dice que me guglió pero no encontró ningún post hablando de Magic Squares / Cuadrados Mágicos salvo en una referencia al grabado de Albercht Durer "Melancolia".

Mi mail / post respuesta:

es cierto, nunca hablé de eso y confieso por qué: los consideraba una pérdida de tiempo, una boludez sin contenido matemático 'real' ni mayor interés que ubicar numeritos para que filas/columnas sumen lo mismo...

...hasta que se me ocurrió considerarlos como matrices, y como a tales, buscarles sus autovalores.

Resultado, que encontré con matlab que existían siempre autovalores: el valor de la suma S de cada fila/columna estaba; salvo ese, si estaba A estaba -A; y en los pares 0 era autovalor. Tratando de demostrar eso, vi que dividiendo por S era una matriz doblemente estocástica, y como los valores eran positivos, de Markov (eso explicaba que S fuera autovalor), etc. Eso los metía de cabeza dentro de una teoría más o menos bien conocida, y con propiedades de toda clase. Si hubiese pensado antes en eso, podría haber publicado algo al respecto, de hecho ya hay un paper que prueba menos de lo que digo ahí arriba.

Moraleja: muchas cosas son una boludez hasta que se las mira desde el ángulo adecuado, y en ese momento nos pueden hacer quedar como boludos a nosotros.

Y ahora, algo más grave. ¿Vieron que tampoco hablé nunca del sudoku? La única regularidad que descubrí es la misma del S como autovalor, consecuencia también de Markov. ¿Alguien se prende y hacemos algo más serio?

1222.- El paper Nature del año

...es el mismo del año pasado de Science, y no es un paper, sino una editorial.

Responding to fraud es una editorial sobre el resultado de un año de investigación sobre cómo se publicaron los dos papers de clonación de células madres. La investigación está disponible acá con una breve respuesta de Science.

En breve, dice: no hicimos nada mal, el sistema de referato funcionó, no fue culpa nuestra; el único cambio a futuro es que cuando digan que prueban un resultado "unexpected and/or counterintuitive, or touch on areas of high political controversy" les vamos a prestar mayor atención y tomar algunas medidas. "These might include higher standards for including primary data, demands for clearer specification of the roles of all authors, and more intensive evaluation of the treatment of digital images."

Me asombra la 'criminalización' a priori de las ideas nuevas, el juzgarlas con mayor severidad por "unexpected and/or counterintuitive". Sobre todo, porque en este caso no era ese el problema, no era un paper que viniera por fuera de la 'ciencia normal' -à la Kuhn-, todo lo contrario.

Lo absurdo de esta medida es que justamente en las áreas controversiales o un resultado "unexpected and/or counterintuitive" suele estar sometido a mayor contrastación y si había algo raro se suele descubrir. Justamente, son los papers pertenecientes al paradigma dominante los que son publicados sin muchas vueltas, no los "unexpected and/or counterintuitive" (si no me creen, revisen el historial de rechazos que suelen tener los ganadores de Nobels... antes de ganar el premio, claro).

Me suena que la respuesta no estuvo a la altura de las circunstancias. Como lavada de manos parece muy buena, que "dentro de Science" fueron vilmente engañados y a cualquiera le hubiera podido pasar. Pero quedaron detalles sin mencionar en el reporte que van de "Science para afuera" tales como: la imagen de que se puede colar fácil un resultado, la falla del peer-review que es más profunda de lo que reconocen (la falsabilidad de los resultados a cierto nivel es imposible), y el verdadero impacto del trabajo -de lo cual deberían hacerse cargo, ya que están orgullosos de tener el 2do Impact Factor más alto del mundo, y es de esperar que el trabajo se difunda y se cite a otro ritmo-.

1221.- Problem(it)a

-...es que no puedo decir eso en la clase si no hice la cuenta, mirá si alguno descubre que es un error.

-Y hacela, entonces!

-Pero me da fiaca! Ponerme a contar cuántos números menores a 216000 escritos en base 60 no tienen ningún cero...

-Dale, si es fácil, pensalo como 59³, bue..., 216 mil menos eso. Casi diez mil, ponele. Menos del 2 por ciento.

-Claaa...aro, pero eso es para los de tres dígitos..., no, ni en pedo hago la cuenta. Y encima después tengo que ver cuántos en base 10 tienen algún cero, y comprobar que son casi la mitad.

-Hacé una cosa, postealo con alguna pista de cómo encarar la cuenta y alguno la va a terminar, yo sé que les tenés confianza. A todo esto, ¿para qué tanto lío?

-No, nada, parece que en Babilonia no tenían un símbolo para el cero por ese motivo, porque no lo necesitaban ya que deducían del contexto en los casos que hubiera hecho falta.

-Ah, ¿y no trabajaban con números más grandes? ¿Ni los astrónomos?

-Justamente, ellos sí tenían un símbolo para el cero, pero los matemáticos no!