20.6.05

908.- No hagan bandera

Empezó interesante el día...



Pero en realidad quería postear sobre otra cosa, quería hacer un llamado a la solidaridad: ¿qué buen libro (o paper, o notas de un curso) de Geometría Algebraica me recomendarían como para empezar a leer un poco? Llegó la hora de tapar disimular algunos baches de 'cultura general' que tengo.

Estoy leyendo un paper en eso bastante bueno, con mucha carga ideológica, pero me suena que sus recomendaciones no son fáciles de conseguir en la web (ni en mi facultad). Para entender a qué me refiero con carga ideológica, dos ejemplitos:

Then in 1931 came van der Waerden drawing the line of demarcation between high-school algebra and college algebra.

The polynomials of high-school algebra are collected into a ring of college algebra. The rings of college algebra are collected into a category of university algebra, and then the categories are collected into a category of categories, and then, and then...

Proportion and naturality. Our forefathers developed numerous techniques. Shall we pick up just a few of them, such as Hilbert's syzygy, blow them up out af all proportion, and forget all the remaining ones? When shall we attack those problems which are not amenable to the picked techniques?

Line of demarcation. That was the book of Cartan Eilenberg (1956). Then came Grothendieck's Elements (1960...). Then Mumford's Invariant Theorem(1965). Then...


Prometo a cambio una serie de posts en el tema, y las referencias de este paper (es demasiado divertido: si lo pongo acá, van a salir corriendo a buscarlo en vez de recomendarme algo).

4 comentarios:

Anónimo dijo...

De Robin Harsthorne (o algun anagrama del apellido) "Algebraic Geometry", y de paso tambien te podes leer todos los libros que menciona (especialmente los de Grothendieck EGA y SGA).

JuanPablo dijo...

ajam... Hartshorne, alcanzó con una sola permutación y lo tengo!

vamos a ver qué suerte tengo con lo demás...

manematico dijo...

Esta meando fuera de la olla el compadre anonimo JP. Alejate de quien recomiende a Grothendieck, Dieudonne o Harsthorne como introduccion a la Geometria Algebraica. Sandeces me cae, puras sandeces....

J.P., it all depends what you mean by Geometria Algebraica. Hay lo que se llama G.A. a la antiguita, que basicamente es Algebra Conmutativa. Para eso hay un librote, un monumento:

'Introduction to commutative algebra and algebraic geometry' (Kunz, Ernst (Principal) ; Ackerman, Michael (Traducteur) ; Mumford, David (Préfacier) )

Ahora que si lo que te interesa es lo que se llama G.A. abstracta tienes de dos: tomar los trabajos de Harsthone, el EGA y los SGA's. Man, that's the hard way, a menos que los functores representables, los grupoides, los campos algebraicos o la cohomologia etale te sean tan triviales como un plato de cereal.

Te aconsejo fuertemente como una introduccion al subject el siguiente libro:

'the Geometry of schemes'
(Eisenbud, David ; Harris, Joe )

A mi parecer ES EL libro para comenzar a estudiar la G.A. abstracta.

En su defecto:

'Introduction to Algebraic Geometry' (D. Mumford).

JuanPablo dijo...

JAJAJA! Me parece que vos estás más en la onda del tipo este que estoy leyendo...

Ayer leí otro paper, mas bien autobiográfico, y justo dice (después de una historia de los orígenes de la GA):

"I am well aware that this view of the origins of AG may differ from some people's strong belief that the entire subject was spontaneously born in Grothendieck's mind around 1962 and revealed to the rest of mankind by the kind agency of Hartshorne in 1977"