1317.- Predador presa (7)

¿Entonces? Cualquier explicación para el ciclo de 1875-1885 fallará para los ciclos del siglo XX, a menos que la complejidad del modelo correcto sea mucho mayor. Recordemos que en el primer post de esta serie habíamos dicho que era una paradoja que un comportamiento tan simple de las especies diera lugar a un modelo tan complicado como este:

u_t = auv + u (b-u)
v_t = c uv + v (d-v)

Amio me señala por mail otras cuatro variables a considerar:

1ro El ciclo herbivoro. La abundancia de presas para el predador es igual de determinante que la abundancia de alimento para el herbívoro (presa). Las liebres son voraces y su hábitat no es especialmente generoso en “forraje” invernal, además es posible que haya selección sobre plantas con resistencia a ser consumidas por liebres (espinosas, con substancias quimicas repelentes...)

2do Hay más de un predador y mas de una presa. El ciclo pivota en la preferencia del lince por la liebre sobre cualquier otras posible presa, sobre todo cuando esta abunda pero se ha demostrado que en periodos “difíciles” el lince comerá prácticamente cualquier otra cosa, si esta está a su alcance. Además, se ha demostrado que el coyote es mucho más eficaz cazador de liebres que el lince cuando estas están en la parte creciente del ciclo poblacional, el lince es más eficaz cuando la liebre está en retroceso.

3ro El ciclo climático. Los patrones ajustados de temperaturas, precipitaciones, AOI (artic oscillation index), muestran también unos dientes de sierra notables para el periodo de estudio. Es razonable pensar que diferencias de precipitaciones y temperaturas alteraran factores como la producción de alimento para las liebres o los éxitos de las camadas de ambas especies. Además diferencias en temperaturas y precipitaciones pueden alterar las “posibilidades” de la liebre para esconderse (mimetizarse) o del lince para perseguirla (si la nieve es profunda y blanda) y por tanto modificarían la eficiencia de la caza. La interferencia climática podría
explicar porque en determinados experimentos en la región del Yukón, en los que se aportaba alimento artificial a los linces en algunas zonas o se excluían predadores en otras no pudieron modificar el ciclo.

4to Migraciones. Se han registrado movimientos del lince que superan los 1.000 km, así que los descensos en capturas pueden deberse en lugar de a muerte, a migración.

Los puntos 1 y 2 se arreglan "fácil": cada especie extra que uno quiera considerar, agrega una ecuación más de las anteriores, y la variable de la ecuación (u, v, w,...) entra en las otras ecuaciones jugando a favor o en contra según sea un nuevo predador o una nueva presa.

El punto 3 también es "fácil" de arreglar: los coeficientes a, b, c, d pasan a ser variables también. Por ejemplo, b y d representan algo así como las poblaciones de cada especie que el medio puede sostener si no hubiera interacción con las otras, ahora, si las lluvias o la nieve dejan gran parte del territorio inhabitable durante una parte del año, b y d deberían variar de acuerdo a esos factores climáticos.

Por último, 4 también puede tenerse en cuenta "facilmente": es sólo cuestión de agregarle difusión al modelo (para que tenga en cuenta la migración de áreas más pobladas a menos pobladas), y tal vez hasta un término de convección (si consideramos que el clima o la persecusión de los tramperos empuja las poblaciones en determinadas direcciones).

Para convencerlos de la "facilidad" con la que arreglamos las cosas, podemos escribir rápidamente un modelo terminado para n especies considerando estos factores:

u_{1 t} - (d₁(t, x, u₁,...,u_n)u_{1 xx}- c₁(t, x, u₁,...,u_n)u_{1 x} = a₁(u₁,...,u_n)f₁(t, x, u₁,...u_n) + g₁(t, x, u₁)

(y ecuaciones similares para las poblaciones de las otras especies u₂,...u_n). La función f₁ representa el crecimiento o decrecimiento de la población 1 según las otras especies presentes, y la función g₁ representa el crecimiento de la especie 1 en ausencia de las otras [generalizan los términos auv y u(b-u)].

Desde ya, esto no nos dice nada. Deberíamos ser capaces de conocer las funciones d, c, f y g, y aún conociéndolas, deberíamos poder resolver el sistema que queda... Y todavía hay más problemas para considerar.