1100.- Anacronismos

Hernán le responde en ese post a un lector que se queja del 'virtuosismo inútil' de Euler, saber de memoria las seis primeras potencias de los primeros cien números primos. Si bien su respuesta apunta a otro aspecto del tema, tiene un gérmen de éste. Porque si bien ser matemático no significa saber multiplicar al instante números de 20 cifras, eso es ahora que lo saben hacer por nosotros las máquinas, pero en aquella época era más una herramienta que servía para la labor creativa, como bien intuye. Ampliemos.

Confieso que no sé cuál es el centésimo primo, menos su sexta potencia. Y en pocos minutos podría tener la información programando algo en matlab o buscando en una tabla de primos, o en la web. A ojo, el PNT me dice que debe ser como 100xlog(100), es decir, casi 500. Y 500⁶ es 125 al cuadrado seguido de 12 ceros. Un número de 16, 17 cifras.

¿Será mucho, eso? Pensemos que 16 decimales de pi, 17 cifras contando el 3, sería (según la calculadora que tengo a mano):

3,1415926535897932

La gran diferencia con la época de Euler es que no había ni calculadoras, ni internet, ni siquiera tablas de números primos y sus potencias (algunas tablas había, pero justamente... él hizo una!)

De todas maneras, uno se podría preguntar si estas cosas realmente hacen (hacían) falta. La matemática es mucho más 'teórica' que andar haciendo cuentitas.

Y la respuesta la puede dar el propio Euler, que publicó este paper en 1735, donde se introduce la función zeta de Riemann (si, ya se que Riemann nació en 1826, noventa años después...), y se demuestra que esta función en los números pares es irracional. En realidad, calcula exactamente cuánto vale, y vemos que es una fracción de una potencia de pi (que pi era irracional, lo demostró su alumno Lambert, aunque él ya lo intuía). Una historia de la zeta de Riemann por uno de los capos de teoría de números se puede ver aquí, (sí, del Clay, por ese tema del millón de dólares).

Una curiosidad: el valor de pi que da Euler en su trabajo tiene dos cifras más que el que pusimos arriba:

3,141592653589793238

Nada mal si consideramos que, encima, él viene de calcular su raíz cuadrada...