20.3.06

1108.- Cuatro billones y medio

(en realidad, unos 30 mil millones más) de símbolos hacen falta para definir el número 1 en la terminología de Bourbaki.

Y no deben confundirse el término matemático designado (chap. I, sec. 1, nro. 1) por el símbolo 1 y la palabra "uno" del lenguaje ordinario.

Pero eso no es todo. Solovay (quien tiene un axioma propio, si mal no recuerdo, un axioma de elección numerable) calculó que si el par ordenado (x, y) fuera introducido por definición en vez de tomárselo como una noción primitiva, para definir el 1 se necesitarían
2409875496393137472149767527877436912979508338752092897
símbolos. Sí, como 2x1054 (si conté bien(*)) simbolitos.

Mas info, acá.

(El abstract en la página del autor promete: The implications for Bourbaki's philosophical claims and the mental health of their readers are discussed. En el paper no afloja mucho: Some brief comments on the psychological significance of these arithmetical freaks will be found in the final section.)

(*) si conté bien las cifras del número en negritas, no los caracteres de la posible definición!

Upgrade 1108.1: Y los físicos se preocupan por unos 10500 vacua... que calculen primero cuántos caracteres harían falta para definir bien la exponenciación!

10 comentarios:

26 dijo...

Claro... por eso me cuesta tanto enterder que yo sea solo UNO y no trino.
:)

JuanPablo dijo...

ja! mirá que para llegar del uno al 26, no sé si nos alcanzan los bits

Martín dijo...

Y ya tenemos un candidato firme para el paper más inútil del año...

Buen curro, en vez de hacer matemática contar los símbolos de Bourbaki!

Y el chavón se queja de que Bourbaki no es pedagógico? Como si alguna vez hubiera tratado de serlo.

JuanPablo dijo...

no seas malo, martín, esta gente no se queja de la pedagogía de Boubaki, sino de la falta del rigor lógico que dicen tener, o del hecho de que no mencionen a Godel, etc. (por ejemplo, podés leer "la ignorancia de Bourbaki", o "strong statements of analysis", del mismo autor, donde le pega a Mac Lane).

Son lógicos serios y duros, tanto Mathias como Solovay, y juntando sus bibliografías, tienen papers en el Annals, Trans AMS, Bull AMS, Bull LondonMS, todas las revistas de lógica, etc

Martín dijo...

Peco de ignorancia, entonces.

Me dejé llevar por el comentario de qué sería de la persona que trata de entender qué es el "uno" leyendo a Bourbaki. Y ese comentario me pareció pavote, porque Bourbaki es para expertos y no para principiantes.

No sabía lo de que no mencionan a Gödel. Eso sí que es raro.

bonhamled dijo...

Muy interesante, me gustaría aprender un poco más sobre eso.
Me puedes dar algún vínculo
bonhamled

Anónimo dijo...

Pero en el paper en ultima instancia le echan la culpa a Hilbert, con su propuesta de hacer un modelo completo, del que los Bourbaki se hicieron cargo.

JuanPablo dijo...

bonhamled, hay mucha info sobre estos temas, tanto a favor como en contra del formalismo. La página de Mathias tiene varios artículos sobre el tema (alguno incluso en español).

JuanPablo dijo...

anónimo, es cierto: lo que viene fallado 'de fábrica' es el modelo de Hilbert. Poincaré polemizó mucho contra los métodos finitistas, y el propio Hilbert terminó dándole la razón en la década del '30 (cuando Henri llevaba unos 20 años bajo tierra).

Ahora, Bourbaki aparece cuando están todas las cartas sobre la mesa: el programa de Hilbert, el teorema de Godel, el cambio de 'paradigma' de ver al formalismo igualado al rigor, los intentos fallidos de von Neumann en el área (y su admiración por Godel)... y con todo eso, igual siguieron el camino de la ilusión de un formalismo.

JuanPablo dijo...

ops... me olvidé de un link 'a favor' del formalismo. Este, por ejemplo.