jajaja, el 1 es la máxima nota que puedo poner, es mayor que 10 y todo! (el ejemplo del link, de Perrón, es un buen ejemplo de la dificultad de calcular un máximo sin demostrar primero que existe, uno llega a resultados absurdos como ese)
el argumento de simetría es muy bueno, no hace falta hacer ninguna cuenta, sólo usás que sen^2(x) + cos^2(x) = 1, y se puede hacer la cuenta mentalmente
sí, está lindo lo de la simetría, pero hay que decir a favor del método "tradicional" (por partes o por el reemplazo de diamond) que ese me permite obtener la integral indefinida (y por lo tanto, la integral definida entre los límites que quiera) mientras que lo otro sólo sirve para integrar entre 0 y 2pi (o sobre un rango entero de períodos)
12 comentarios:
¿Vale una identidad trigonométrica?
$$cos^2(x)+sen^2(x)= 1$$
La integral de la suma es entonces
$$\int_0^{2\pi} 1 dx = 2\pi$$
pero por simetría la integral del sen y la del cos tienen que ser iguales así que valen pi.
my bien, tienen un 1 (uno) cada uno! (por esto, claro)
Lo encontré en uno de los EWD, ni me acuerdo el número
Juan Pablo, no sé si es el sueño que tengo por las horas que son en España, pero no he entendido tu comentario :(
jajaja, el 1 es la máxima nota que puedo poner, es mayor que 10 y todo! (el ejemplo del link, de Perrón, es un buen ejemplo de la dificultad de calcular un máximo sin demostrar primero que existe, uno llega a resultados absurdos como ese)
Ahhh, vale vale :D. Ahora sí :D.
Acá en análisis I enseñan la identidad trigonométrica, y es menos común hacerlo por partes.
yo siempre hacía por partes una vez, y con la identidad trig. volvía a la inicial, era un ejemplo de cíclica.
Me molesta un poco no haberme dado cuenta antes de que con la identidad de entrada y por simetría sale sin hacer cuentas!!
Esto...yo no me refería a esa identidad trigonométrica. Me refería a la siguiente:
cos^2(x)=(1+cos(2x))/2
Al aplicarla quedan dos integrales inmediatas muy sencillas y no necesitamos ni integración por partes ni razonamiento de simetría.
Saludos
ah, no! entonces sí tenés un 1(uno) ;)
el argumento de simetría es muy bueno, no hace falta hacer ninguna cuenta, sólo usás que sen^2(x) + cos^2(x) = 1, y se puede hacer la cuenta mentalmente
sí, está lindo lo de la simetría, pero hay que decir a favor del método "tradicional" (por partes o por el reemplazo de diamond) que ese me permite obtener la integral indefinida (y por lo tanto, la integral definida entre los límites que quiera) mientras que lo otro sólo sirve para integrar entre 0 y 2pi (o sobre un rango entero de períodos)
Es cierto lo que decís, sigue siendo un buen ejemplo de integral cíclica cuando uno tiene que buscar primitivas o calcular en un dominio cualquiera
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