1559.- El mejor dia para revisar el arXiv (I)

Ok, relájese, no vaya a www.arXiv.org hasta no leer este abstract y el del siguiente post:

Del paper:

A primera vista, "causalidad hacia atrás" no tiene sentido. Sin embargo, consideremos el siguiente ejemplo [41]. Suponga que su hijo viaja en un barco que se hundió en el océano hace dos horas según la radio que está escuchando. La radio menciona que hay unos pocos sobrevivientes. Imagino que usted de inmediato elevará una plegaria a Dios para que su hijo esté entre los sobrevivientes, y creo que tal comportamiento es una de las cosas más naturales del mundo.

Sin embargo, es lógicamente imposible alterar el pasado, y tal plegaria es blasfema de acuerdo a los teólogos judíos ortodoxos [41], pues le estamos pidiendo a Dios que haga algo imposible.

La tradición cristiana, por otro lado, bendice tal plegaria. ¿Son menos lógicos los cristianos y están en un error en este caso?

Si no les gusta el argumento teológico, sigue con otro antropológico, sobre los ritos de iniciación de una tribu.



* * *

El abstract:

The model of Nielsen and Ninomiya claims that "the SSC (Superconducting Supercollider) were stopped by the US Congress due to the backward causation from the big amounts of Higgs particles, which it would have produced, if it had been allowed to run". They also proposed to play a card game and if the "close LHC" card is drawn (with probability $\sim 10^{-6}$), really close LHC on the eve of Higgs particle discovery to avoid more severe bad luck. Crazy? Probably. But paraphrasing Salvador Dali, if you believe that you and me are smarter in physics than Nielsen and Ninomiya, don't read this article, just go right on in your blissful idiocy. Therefore, I will try to make sense of backward causation. It turns out that not only the backward causation makes perfect sense in some models of possible reality, but that Nielsen and Ninomiya really have a chance to close LHC by a card game. The only thing they need is to be smart enough to manage to develop their theory up to the level of brilliance beginning from which it becomes a part of the fabric of reality. We hope, however, that they will use their outstanding abilities to bring about some more interesting future.

http://arxiv.org/abs/1003.6130

1558.- Gardner

Vía Rodolfo Kurchan en Snark me entero de la reunión en Atlanta en honor a Martin Gardner (95 ya!!). Cuatro días de joda entre matemáticas, juegos de ingenio, y magia! Linkea un video, y si bien no soy amigo de incluirlos muy seguido en el blog, este lo merece (aunque se salga del ancho habitual).

En particular, vayan al minuto 2:48, y vean el truco de cartas:



(Rodolfo Kurchan aparece entre los minutos 2:17 y 2:18)

1557.- And the Abel goes to...

Caffarelli? Fefferman? McKean? Niremberg? Rabinowicz? Serrin?

O, para la física, Connes?

O en la onda de los anteriores, Conway? Fulton? Lusztig? Mazur?

1556.- Problem(it)a

Tenemos n números reales s₁, s₂, ..., s_n tales que todas las sumas

 \sum _{i} s_i, \quad \sum_{i \lt j}s_is_j, \quad  ..., \quad s_1s_2\cdots s_n

son positivas.

Entonces, los s_i son todos positivos.

1555.- Peer review (II)

Un químico de Extremadura propone en el Elsevier Referee no se cuánto:

While peer review should presumably maintain its basic guidelines, including its character of non-profit activity,

Pará, pará, pará... ¿quién te bajó línea para decir eso tan rápido? ¿por qué non-profit? Bien podrían las Editoriales comerciales dejarte elegir un libro o un volumen de un journal cada N referatos (N natural, mayor o igual que uno). O dejarte bajar dos o tres pdf de esos que caen fuera de la subscripción de tu universidad y/o instituto. La AMS tiene el sistema de puntos para el MathSciNet, por ejemplo.

Y las pseudo-open access con tarifa por página o artículo... ¿por qué no tirar un diego? Incluso podría ser un vale para que no te cobren el día que vos mandás algo ahí.

Las gratis-gratis son otro tema. Todo depende de cuánto valore uno el esfuerzo que hacen.

* * *

Pero sigamos, que acá nos traen La Luz:

Some time ago, I contacted a number of editors to discuss the possibility of introducing a peer review index.

La hago corta. Mucho después se lee:

A peer review index could be, in any case, useful in terms of promotion and recognition, especially for young people. Ruling out the ideas of competition, production and excellence, which are usually associated to impact factors, eigenfactors, or h-indices; a peer review index must simply identify quality and utility.

La noción de calidad y utilidad que maneja el chabón se ve más abajo:

an index of peer review capability would be the quotient between the number of papers evaluated (q) and the number of papers published (p) within a given period. (...) Such an index should be recognised as valuable as publication indices for professional promotion, grant applications or academic tenure.

Está clarísimo que esto no sirve para nada. Mirá como aumento mi PRI: no te acepto un corno (eso mide mi capability... debo ser un genio si el cociente me da infinito!)

* * *

No es el único iluminado, hay otra...

1554.- Peer review

En lo que va del año, me 'invitaron' a referear cuatro artículos.

Uno de ellos era un calco de un trabajo mío, sólo que cuando yo usaba la famosa desigualdad en el [0,1]: x(1-x) menor o igual a un cuarto (y terminaba el paper), ellos se quedaban con el x(1-x) y afirmaban haber mejorado mi cota... Claro que de x sabemos poco, está lejos de los bordes del intevalo y nada más...

Otro, se lo rechacé amablemente porque si bien podría chequear las cuentas, no estoy tan en tema como para apreciar su novedad/interés. Amablemente (respecto al editor) le sugerí que se lo enviara a un amigo (poco amable respecto al amigo) experto en el tema. (Churi, de nada! no hace falta que me lo agradezcas, todo bien!)

El tercero... lo estoy leyendo.

El cuarto rechacé referearlo muy politemente: no veo qué tiene de nuevo, pero me cita, aunque no entiendo por qué me cita (y se lo dije al editor)...

* * *

Del otro lado del mostrador, en la semana me confirmaron la aceptación de dos trabajos (con el amigo de más arriba, y un tercero en uno de ellos).

-El 1ro, estaba 'with editor' desde hace 3 o 4 meses, todo bien, referato a favor que nos pedía dos boludeces.

-El 2do, venía de dos rechazos escandalosos: los referees habían decidido sin leerlo, porque era increíble que dijeran lo que decían si habían pasado de la 2da página. En cambio, los referees actuales se tomaron el laburo de leerlo en mucho más detalle, y se dieron cuenta de las diferencias con los trabajos anteriores.

* * *

El referato es un tema 'perfectible'. Por otra parte, es un trabajo ineludible (tanto de un lado como del otro del mostrador). El mayor problema es cómo mejorarlo.

Pero les dejo como ejercicio que piensen cómo empeorarlo.

No creo que alguno supere las ideas recientes de dos himbestigadores... las dejo para un próximo post porque este ya me está quedando largo.

1553.- 2do Carnaval Matemático 2/2

Segunda entrega, (continúa el post anterior 1552.- 2do Carnaval Matemático 1/2) con otras categorías que arbitrariamente llamé teoría, problemas y arte:


Ha sido un verdadero placer leer los posts: aprender cosas nuevas, recordar otras olvidadas, comprobar que a varios nos interesan ciertos temas.

Por ahora, salvo error u omisión de mi parte, declaro cerrada la 2da Edición, y le paso la tarea a Rafael para la próxima.



Teoría

La cicloide: ¿cuál es el camino más corto?: Gaussianos nos habla de la cicloide con su claridad de siempre. Sin embargo, en lugar de demostrar matemáticamente las propiedades que la curva tiene, las demuestra a lo físico, con dos videos experimentales! Buena variante de un blog que hace divulgación en serio, y no suele esconder las cuentas!

Por qué algunas antenas son parabólicas?: Matgala trae la definición geométrica de la parábola, y cómo esto implica que los rayos perpendiculares a la directriz se reflejan pasando por el foco. Hay detrás de esto una pseudohistoria de la ciencia muy difundida (Arquímedes incendiando barcos), que apareció compilada luego por los Enciclopedistas del Imperio Romano. Años después, los árabes se preocuparon por la posible existencia de tales armas de largo alcance. Ibn Sahl (940-1000) escribiría luego una obra "Los Espejos Incendiarios" donde introduciría el estudio de las lentes, y descubriría la ley de Snell. Hay una traducción parcial a nuestro idioma, en S. Cerantola, Anaquel de estudios árabes, 2004 (dejo el link en el blog de Matgala al pdf).

Atractores y huracanes, y Fractales: E. Gracián nos habla de atractores, sistemas caóticos y fractales, y nos acerca El manifiesto del grupo "Arte y Complejidad" de un "Movimiento Fractalista" que por momentos parece salido de una película clase B, y en otros de aquel artículo de Sokal. Sobre la confusión caos-azar-complejidad, les recomiendo el final de su primer post, y una discusión más profunda sobre la 'realidad' de una 'realidad fractal', en:

II Carnaval de Matemáticas: La naturaleza prefractal de la Naturaleza: Francis nos acerca una discusión de hace 12 años, vía artículos y cartas en Nature, donde se cuestiona esta manía de ver fractales en todos lados. El ejemplo de las costas es uno de los tantos cuestionados. Unos años después, con el tema de la distribución de los grados de los nodos en las redes libres de escala también supuestas leyes de potencia), el mismo tipo de discusión se revivió en Science y Nature.

El tamaño de los conjuntos: Zurditorium continúa con el tema del 1er Carnaval, y se mete con mucha claridad en la demostración de que el cardinal de partes de un conjunto es mayor que el cardinal del conjunto original. Esta observación, evidente en conjuntos finitos, generó distintos debates sobre la posibilidad de que existiera o no un conjunto más grande que todos los conjuntos.

Vaya cuerpo!: Tito Eliatrón nos muestra un cuerpo, y después no se qué sigue diciendo. En realidad sí: da los axiomas de cuerpo, y se mete con algunos de los cuerpos habituales en matemáticas. Sin embargo, como le señala M en los comentarios, el cuerpo más pequeño es el de un único elemento, F₁, que en realidad no existe porque el axioma 5 habla de la existencia de dos neutros. Pero como dice Stanislaw Lem, "la banalidad de la existencia ha sido probada hace demasiados años para que valiera la pena dedicarle una palabra más", y los matemáticos le han hecho caso, dedicándose a trabajar sobre algo que no existe!

De matrículas de coches y décimos de lotería: Rafalillo se enfrenta a un tema complicado. Los resultados equiprobables son, claro, equiprobables, aunque a veces algunos nos parezcan menos probables que otros. Sin embargo, a la hora de tomar decisiones -sobre jugar a la lotería o no, entre otras- nunca está de más tener en cuenta la frase de Tartaglia: "La imperfección de la materia causa efectos en las máquinas que no coinciden con las demostraciones geométricas abstractas".

Amistad entre Números: "cosas" se toma el trabajo de resumir y traducir el artículo Friends in High Places de Roger Webster and Gareth Williams que apareció en Mathematical Spectrum (se puede hallar el link al final de su post).

Cálculo de potenciales: Noxbru publica un método númerico para calcular el valor del potencial eléctrico. Aproxima haciendo Taylor (el Nirvana para estas cosas, como comento en otro post del carnaval), y se justifica fácilmente la convergencia por la propiedad del valor medio del laplaciano. No me perdono que se me pasara este post sobre un tema que me gusta tanto...

Campos vectoriales como explicación a los remolinos de nuestro pelo: Lagu escribe sobre el teorema del perro peludo, y -muy original- no menciona ese nombre. Hay alguna confusión en el post, o soy yo que no logro entenderlo, porque media cabeza sí se puede peinar sin que un pelo se levante (y lo menciona en un párrafo pero lo niega en el siguiente), y tampoco el teorema de la divergencia es la explicación de este resultado.

Problemas

Carnaval de Matemáticas II: Pasatiempo secuencial y [CMII] Enlaces: el rincón de las series: Zifra nos deja una secuencia para resolver, y linkea la lista de Snark, el sitio de Marcia Levitus, y la Enciclopedia de Sucesiones de Números Enteros de Sloane. Snark -dejando de lado a Lewis Carroll- fue el nombre de una mítica revista argentina de juegos de ingenio, diez números publicados entre el '76 y el '78, reemplazada en el '78 por Humor & Juegos (tuvo poco más de cien ediciones, pero la editorial Gente de Mente aún continúa editando libros y revistas). Posteriormente, desde el '83 se editó Cacumen en España (con una temática similar, y colaboradores en común). Me resulta difícil medir la influencia que esta revista tuvo en mí, y al día de hoy sigue siendo un placer recorrer blogs donde ese espíritu sigue vivo. Ah, y la solución es...

Criptosuma de Carnaval: 26 es uno de los más originales acertijeros que conozco. ¿Ya lo dije antes? Sí, pero como hoy habrá mucha gente nueva por aquí, aprovecho a repetirlo. Aparte, la definición 5 es una muestra de su gran humor; como dijera el cura en los cuentos de Canterbury "a quién podría habérsele ocurrido eso!"

Otro problema de probabilidades: Gustavo (con Ivan, Markelo y 26, una las personas que más asocio como herederos de la H&J) nos deja distintas variantes de un problema clásico, y le agradezco que me lo enviara por mail el lunes, pues me dio tiempo a incluirlo en el examen final de Proba de mañana ;)

Las mil botellas de vino: Zurditorium agrega un problema que podemos considerar un clásico.

Arte

Geometría musical: Las ondas Eva M nos trae otra entrada, que en mi caso me resulta muy cercana. Tengo que esforzarme para no hablar de autovalores, las placas de Chladni, las líneas nodales... En su blog linkeo un viejo post mío sobre el tema.

Espiraleando: Carlo mezcla música con Fibonacci, en un post realmente original. Este es el comentario que más tardé en escribir, porque no encontraba al autor de un texto delicioso, que había conocido gracias al blog de Pseudópodo. Al fin, tuve que consultar con él cuál sería el post, y en minutos encontró la referencia: Espíritu y Naturaleza, de Gregory Bateson. Hay una frase en ese texto que calza justo aquí: –¡Oh, tiene una espiral! Debió de pertenecer a algo vivo. Pero no es la única coincidencia: Bateson enseñó a artistas en California (allí surge el grupo Tool, décadas despuñes); otra de las canciones de esta banda es "Schism"... término que introdujo Bateson en antropología, y que la propia banda Tool entiende como "a separation or division into factions". No pude hallar pistas concretas de un link entre Bateson y Tool, pero las ideas comunes y las influencias creo que están muy claras.

Carnaval de matemáticas: Ana nos deja una poesía, Derivando a la deriva. Aprovechemos a recordar que al propio Leibniz le llevó quince días descubrir la regla de derivación del producto...

Germán Díaz: la música de Pi: Pachi Tapiz le hace una entrevista al músico Germán Díaz, que le dedicó una canción un disco a este número. Tiene también una "canción de cuna matemática", y ambos se pueden escuchar en youtube. Un comment aparte merecerían los aparatos que usa Germán, en especial el órgano a tarjetas perforadas que se remonta al siglo XIX, idea que se utilizaba también los telares de la época, y que inspiró a Babbage otro tipo de máquinas...

Geometría de los copos de nieve: Milhaud nos trae un post sobre los copos de nieves, que me voy a permitir incluir en esta categoría. Agrego en su post dos links que quisiera compartir, el trabajo original de Kepler, y un sitio para diseñar copos de nieve.

Cal y Arena: José María nos trae dos imágenes de Zaragoza, una de cal y la otra de arena. La segunda... tal vez sea una maniobra para cobrar más caro lo mismo. Un verdadero matematicidio, como dice José María.

Historias de Pi el pirata: Eva M trae el 2do episodio de la historia. [Me parece lógico que e sea el segundo de abordo, sólo raíz de dos podría disputarle ese honor, pero no es un número tan trascendente].

Yo en quebrados no me meto: Tito nos trae un fragmento de una película de Woody Allen... que me olvidé de incluir!

1552.- 2do Carnaval Matemático 1/2

Más de 40 colaboraciones (por ahora). Espero no haberme olvidado ninguna, y si lo hice, avísenme que la agrego de inmediato.

Por lo pronto, están divididas en dos grupos, que se publicarán en simultáneo, y para ordenarlos mejor, los clasifiqué en distintas categorías. Creo que cada post enviado al Carnaval merece que nos tomemos cierto tiempo con él, y creo que así se facilita hacer una pausa para seguir después.

Hice un breve comentario de cada uno, y en muchos casos he agregado links, pero preferí dejarlos como comentario en los blogs correspondientes, y no desviar la atención desde aquí hacia terceros.

Arranquemos con el desfile de los que titulé Educación y Generales.



Educación

Matematicas, atomos, pelos y mocos: Sergio nos trae los problemas de Fermi, que nos enseñan a hacer estimaciones rápidas para atacar problemas en apariencia insolubles. Las herramientas que utilizan son sencillas: extrapolar a partir de muestras razonables, acotar las cantidades entre órdenes de magnitud. Si uno se lo toma en serio, y ataca un problema de investigación, el paso siguiente, para deducir fórmulas sencillas como las leyes de Kepler, el período del péndulo o la ley de gravitación universal, es el análisis adimensional (también sirve para determinar el tiempo de cocción de un pollo). Y finalmente, cuando hay involucradas funciones, el Nirvana: linealizar (o Taylor de orden dos, jamás más de eso). Como ven, herramientas que caben en la cartera de la dama o el bolsillo del caballero, no permitan que los atrapen sin ellas, y transmítanselas a sus alumnos.

Ases en la manga en clase de Matemáticas: Juan Luis señala un conjunto de ejemplos para sorprender a los alumnos. Para mí, el tema de los números grandes es uno de los más interesantes, por su conexión con distintos campos (complejidad de algoritmos, sin ir más lejos). Mi ejemplo favorito, para introducir el crecimiento exponencial, son las cadenas de mail si cada uno las reenvía a diez contactos.

Restas en un cuadrado, Construcción de un Omnipoliedro con PVC y cañitas de refresco y Antimagic square. Nivel intenso: Joaquín acerca juegos y construcciones para el aula. Yo lo reconozco: tengo cero intuición/manejo de la geometría de R³, y salvo un cubo (gracias a mi experiencia con dados), cualquier otro objeto debo manipularlo un rato largo antes de 'verlo'. Tendría que practicar un rato con los poliedros de pvc...

La habitación de Fermat: Manu hace una crítica de esta película, y nos deja los acertijos que aparecen en ella.

Un gran problema enmascarado por la aparente sencillez de un cuento: La Bella Durmiente: Manoli nos deja también un problema, pero creo que son más importantes sus reflexiones sobre la educación.

Jugamos con Sidon y Golomb: Antonio acerca otro problema para explorar en las aulas, con guía de objetivos, instrucciones, tabla en excel, etc.

Carnaval de Matemáticas II (III Centenario de la Feria de Albacete): Juan nos trae un problema elemental, basado en el error de sumar dos veces lo mismo. [Sobre la invitación que hace: iría encantado a la Feria de Albacete! arreglemos el asunto de los pasajes y el alojamiento, y allá voy ;)]

Método ac para factorizar trinomios sobre Z Carlos trae un método para factorizar trinomios en Z.

Los Simpson: las chicas sólo quieren sumar Eva presenta el capítulo de los Simpson (en respuesta a los dichos de Summer, creo recordar), y agrega una hoja cuestionario para que los alumnos completen.

Generales

Sexto Sentido: Tito nos deja una frase de Darwin, sobre el sexto sentido que parecen tener los matemáticos. Vale la pena seguir el link que deja Francis en los comments y leer en más detalle la autobiografía.

La fórmula de De Moivre: Jesus Soto nos trae la relación entre la fórmula de Euler y la De Moivre (que es anterior). De hecho, Roger Cotes se les metió en el medio, encontrando la fórmula que hoy llamamos de Euler. Sólo puedo repetir algo que comenté alguna vez: miles de cosas hizo Euler, que llevan nombres ajenos; y las pocas que llevan su nombre, las hizo otro antes que él!

Sofía Kovalevskaya y Cauchy: E. Gracián contribuye con otros dos posts, las biografías de dos matemáticos que también se juntan en el nombre del teorema de existencia para ecuaciones en derivadas parciales básico.

El famoso número Pi: Ana María elige este número como eje de una serie de posts, digno tema para un Carnaval que cierra el 14/3. Sigo creyendo, igual, que nosotros -hispanoamérica- debería festejarlo el 22 de julio.

El orden de los factores a veces altera el producto: Migui se mete con la no conmutatividad de las operaciones, y cita ejemplos de esos que vale la pena: recetas de cocina, girar un cubo Rubik, cruzar una calle con semáforo, y muchos otros.

Estudiar matemáticas, ¿y por qué no? : Javier reflexiona sobre las carreras de matemáticas. Su motivación es la baja de la matrícula. Por estos lados también es difícil encontrar un matemático sin trabajo (aún los alumnos avanzados suelen conseguirse algo, aunque se suele entrar en un ciclo que les impide recibirse porque no tienen tiempo para dedicarle a la carrera, y tampoco es tanta la urgencia por recibirse dado que ya tienen trabajo). También es muy cierto el tema de la facilidad de los cálculos, o el manejo de números, aunque cuando digo a qué me dedico, no tengo el mismo problema (como pueden ver en el primer link de mi 'no-participación' en el carnaval...). Sin embargo, el punto final sobre Después qué hago? depende demasiado de capacidades individuales que no pertenecen a la carrera (capacidad de síntesis, flexibilidad en el razonamiento, modelización de diferentes situaciones, capacidad de planificación). De hecho, aún teniéndolas, es difícil mencionar un empleo donde alcance con esto; por eso las objeciones de algunos comments son muy atendibles.

Aún así, en esto que agrego, no estoy dando una razón para NO estudiar matemáticas, y coincido con la idea general que plantea el mismo título del post: estudiar matemáticas, ¿y por qué no?

Tiempos de crisis, titulación con futuro. Hazte matemátic@ (y II): Luis apoya el post de Javier.

El Problema del Primer Dígito: Beleragor nos habla de la distribución del primer dígito de los números naturales. No sabía que Gauss conjeturara la ley de Benford, pero no sería raro en alguien que manipulaba tablas logarítmicas con frecuencia (eso es, en el fondo, lo que se oculta detrás de esta ley).

Pensamiento sintético: Antonio reflexiona sobre la inteligencia artificial y el Test de Turing. Siempre que veo este tema, me pregunto si Turing se habrá imaginado la situación actual, donde para dejar un comentario en un blog, registrarnos en un sitio, y tantos otros casos, debemos demostrar que NO somos una máquina vía un captcha. Una buena fuente, sin muchas matemáticas, para este tema, es el libro El Ojo de la Mente, de Dennett y Hofstadter.

Enseñando a Pensar: Silvia nos trae una conocida pseudo historia de la ciencia.

Citas célebres sobre Pi Eva agrega citas sobre pi de diferentes épocas.

Rondando la frontera blogosférica: Edición Día Pi: Javier nos trae, entre otras cosas, un excelente artículo de Bob Palais. La verdad, hasta el perímetro queda bien (usando el radio en vez del diámetro). La verdad, la única fórmula que se vería perjudicada, es la que nos dice que la gravedad es pi al cuadrado... pero son pocos los que la conocen, así que no sería un gran inconveniente!

(de hecho, el post que iba a preparar trataba justamente de eso: g=pi²... quedará para otra oportunidad!)

Mi NO participación en el 2do Carnaval Matemático: Por cuestiones de tiempo, no podía escribir un post decente, y preferí linkear dos viejos posts a los cuales les tengo cierto afecto.

Teselación triple en Masjid Negara: cierro la lista con Rafael, próximo anfitrión del Carnaval, con un post que no merece palabras, sino disfrutar de las imágenes.

1551.- Mi NO-participacion en la 2da edicion del Carnaval Matematico

Paradójicamente, por cuestiones de tiempo, NO voy a escribir un post para esta 2da Edición del Carnaval. Es que estoy leyendo los diferentes posts, comentándolos, consultando a los autores cuando no entiendo algo. Encuentro cada participación única, que se merece una pausa para apreciarla, y sumado a otras cuestiones, no me da tiempo a escribir algo decente para participar.

Les dejo, entonces, dos viejos posts míos, en uno pueden ver a qué me dedico; el otro resume, en el último párrafo, mi mirada sobre la historia de la ciencia y su divulgación.

Y, como a muchos de ustedes, me gusta postear problemas, para encontrarlos, pongan en el buscador del blog "problem(it)a". La historia de por qué califico con 1 (uno) a los que los resuelven correctamente, está aquí.

1550.- Epitafios (II)

Aquí yace Schroedinger

(también su gato, o no)


los anteriores, acá

1549.- Carnaval

Esta semana se publican posts con contenido matemático como parte de la segunda edición Carnaval Matemático. La idea es que me manden el link por mail, o lo posteen aquí, y el lunes publicaré los distintos aportes.

Fecha de cierre: 14/3 (escribámoslo 3/14, el famoso día de pi)

Lamento no haber estado más activo la semana anterior, qué le vamos a hacer.

1548.- La ciencia que le gusta a la gente

Un referato (y un paper) que no escribí, pero me hubiera gustado...

La mayoría de los fauls que se perpetran en un partido de fóbal (llamado football ó futbol en otros países que también lo toman en serio, y soccer en los países que no le dan bola) son ambiguos, y no existe una forma objetiva de determinar quién es el que "verdaderamente" lo cometió ni quién es la "verdadera" víctima.

En consecuencia, tanto los hinchas como los referees a menudo se basan en una serie de signos o pistas para juzgar las situaciones de faul.

En trabajos anteriores se analizaron factores como el color de la camiseta (Frank et al 1988; Tiryaki 2005), fallos previos (Plessner et al 2001), reputación del equipo (Jones et al 2002), y griterío del público [hooligans' songs] (Nevill et al 2002).

Aquí, basados en distintas boludeces que linkean la percepción de la altura a los conceptos de fuerza, potencia y agresión, los autores argumentan que la altura es una de estos signos, y en una situación ambigua, se le atribuye el faul al más alto (salvo que sea Palermo, porque como es de Boca no le cobran en contra; o que sea Ortega contra el arquero holandés). Esto parece explica la tendencia de los defensores a correr semiencorvados, para no revelar su altura, y de paso talar desde abajo a los delanteros.

Encontraron datos que apoyan esta hipótesis en los datos de las últimas SIETE copas UEFA, SIETE temporadas de la Bundesliga alemana, y los últimos TRES Mundiales FIFA, y de dos estudios experimentales.

I strongly recommend this work for publication.

* * *

El paper existe, acá: How embodied cognitions affect judgments:
Height-related attribution bias in football foul calls, de dos ñatos que le encontraron el agujero al mate!

* * *

Próximo estudio, me llaman, eh? De onda: me miro unos cuantos partidos, le facturamos al subsidio las entradas, coca&pancho, y pasajes. Si necesitan, me paso un mes y medio en Sudáfrica, y les calculo los ANOVA a la vuelta.

Y la Libertadores? O el campeonato local? Eh? Me avisan con tiempo, y le damos para adelante. Acá nomás entre los comentaristas se me ocurren unos cuantos para armar un grupito de investigación, para refutar/confirmar sus hallazgos...

1547.- La evolucion de la literatura matemática

1660 (en latín):

Londres, Marzo de 1668

Estimado Fulanitus: el año anterior recibí una carta de Menganeus fechada en Agosto de 1664, donde capta geométricamente la esencia del movimiento de los cuerpos fluidos. Con gran placer compruebo que obtiene los mismos resultados a los que yo había llegado ya unos doce años antes, y aprovecho ahora para comunicárselos.

* * *

1760 (en francés):

Nota presentada en la Academia de Ciencias de París, par Monsieur Fou L'Anneaux et Monsieur Mainganau.

En esta nota analizamos el movimiento de un fluido en el caso de que permanezca en reposo absoluto (y demostraremos que no se mueve), o que esté en reposo en relación a un recipiente que lo contiene pero que se translada (demostraremos que se translada con él). Como los casos restantes ya fueron analizados por Euler y los Bernoulli, ponemos de esta manera un broche de oro a la teoría de la hidráulica y la hidrodinamia.

* * *

1860 (en alemán)

Herr Doktor Proffessors Vulanner und Menkganniten demostraron la continuidad y difereciabilidad del flujo de una partícula dentro de un fluido y analizaron la ecuación diferencial que satisface. Reescribiremos aquí estos resultados de manera vectorial.

* * *

1960 (en inglés)

En los trabajos de Fulanov y Menganiev se analizó la probabilidad de que una partícula dentro de un fluido siguiese una familia de curvas dadas dentro de un espacio de funciones tan general que incluye los de Sobolev, Besov, y Orlicz. Aquí, vamos a restringirnos a un grafo de diez nodos, orientado, y el conjunto de caminos discretos entre sus nodos cuando se elige al azar y con probabilidad uniforme el nodo vecino al que irá.

* * *

2060 (en ???)

Traducimos aquí el último artículo que llegó a nuestras manos de Fu-Lan Oh y Meng Ah Ning. Omitimos las definiciones previas, y la demostración de algunos de los lemas más utilizados, pues fueron publicados en el journal de cierta universidad de una provincia que no pudimos identificar en el mapa.

1546.- La relatividad de los indices (II)

Expliquemos el mini post de la una de la madrugada, a esa hora no estaba para escribir mucho más. Definamos lo mínimo necesario para que la fórmula se entienda.

Un investigador publicó distintos (je) papers que podemos llamar a₁, a₂, ..., a_n.

Cada uno de ellos es citado por él mismo, sus amigos, y otros investigadores, con lo cual contamos el número de citas y vemos que
hay c₁ trabajos que citan a₁, c₂ que citan a a₂, ..., c_n
citan a_n.

Eso nos define un índice de impacto muy rápido para evaluar la calidad del investigador:

c = c₁ + c₂ + ... + c_n

(muchas citas no siempre garantizan que es un buen investigador, pero muy pocas nos garantizan que no es muy bueno.)

* * *
En 2005, Jorge Hirsch (un físico argentino que pasó a mejor vida en los '70^(*)), introdujo el h-index: supongamos que ordenamos los trabajos según el número de citas, de mayor a menor, y colocamos debajo la sucesión de números naturales de menor a mayor:

c₁ > ... > c_n
1 < ... < n

Ahora, tenemos c₁ > mayor o igual a 1, y habrá un último j tal que c_j es mayor o igual a j (pues son dos listas de enteros, una decreciente y la otra creciente).

Ese es h, el h-index, que se entiende más fácil diciendo que hay j papers, cada uno con j o más citas.

* * *
Hirsch ya había dicho que h escalaba como la raíz de las citas totales. Ahora, Redner demuestra^(**) la fórmula del post anterior:


c = 4h²

Redner analiza los casos donde el cociente √c/2h se aleja mucho de 1, y encuentra características comunes en cada clase de científicos. Muy lindo.

* * *
La fórmula anda bien conmigo (el cociente es 0.98) y con Caffarelli (1.02), así que podemos asegurar que cubre ambos extremos del espectro de calidad.

* * *

(*) Emigró, está en California.

(**) Demuestra a lo físico: plotea semilog 255 datos. Creo que con el mathscinet se podrían conseguir miles. Igual, le tengo cariño a R, creo que fue referee de un paper que empezamos con Matías en este blog.

1545.- La relatividad de los índices

c = 4 h²

1544.- Aumann y el poker

El año pasado tuvimos una reunión extraña con Aumann: unos veinte profesores de económicas y exactas, y unos cincuenta agentes del mossad alrededor. Hubo una pregunta que no me animé a hacerle, y me imagino cuál habría sido su respuesta.



Más de cincuenta años atrás, la policía israelí cerró un garito en Jerusalem, donde se jugaba al poker por plata, y la defensa lo llamó a Aumann para testificar. ¿Testificar sobre qué? Que el poker no es un juego de azar, sino de habilidad, y por lo tanto, no estaba penado por la ley. Pero pese a su defensa matemática, el juez condenó a los timberos.

Contaba Kalai que luego Aumann se encontró con el juez, y le preguntó por su fallo. Su respuesta habría sido que en esos lugares la gente pierde todo, arruinando sus familias.

Kalai argumenta que el juez tiene razón. Reformulando su argumento, las leyes apuntan a un ideal, y los juegos de apuestas son perjudiciales para ese ideal social (también cita una variante del argumento, el juez debía descartar a Aumann, apelando a la Misnah: los jugadores no deben testimoniar pues no contribuyen a la creación del mundo!)

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Tenía en mente la historia, y el post que linkeo me recordaba algo que me pasó a principios de los '90. Vívía con unos amigos, éramos todos estudiantes, y comprábamos muchas cosas en una feria municipal que teníamos cerca (sobre Santa Fe, bajo el puente de Pacífico). En uno de los puestos, un par de viejos jugaba al ajedrez, y cuando iba hacía algún partido con ellos, según el tiempo que tuviese, o su clientela.

Pero un día, no hubo más tablero: aparecieron un día los inspectores municipales, y les dejaron un cartel que recordaba una vieja ordenanza que prohibía los juegos de azar...

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No hubiera contado nunca esta anécdota, sospecho que Aumann todavía se estaría riendo de nosotros. No es un juego de azar, con lo cual la ley estricta no se aplica; ni tampoco había apuestas de por medio, lo cual descarta el ideal social tras la ley.

Pero dudé en preguntarle a Aumann si seguía pensando como pensaba antes: que el fallo era inaceptable, porque estos jueces no obedecían la ley, sino su visión personal de cómo debían ser las cosas. Sospecho que sí, porque esa sigue siendo su postura en contra de los salvatajes económicos (en el fondo, que se jodan los bancos que tomaron riesgos, sabían que podía pasar) lo cual muestra una sorprendente coherencia a lo largo del tiempo.

1543.- Tres teoremas sobre el agua y su falta de forma

Teor 1: Imagenemos un río, y pongamos una red hexagonal en una parte de la corriente de agua, entre las dos costas. Elegimos hexágonos al azar, y colocamos en ellos una columna de cemento (si dos son vecinas, se unen herméticamente).

Solo hay dos resultados posibles: o quedó abierto un curso de agua, o las columnas forman un dique. En definitiva, todo juego de Hex termina con la victoria de uno de los jugadores.

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Teor 2. En un terreno llano colocamos columnas unas al lado de otra, herméticamente unidas la columna i con las i-1 e i+1 (y sólo con ellas), tal que la primera y la última también se peguen. Quedan dos regiones separadas, una acotada, que podemos llenar de agua sin que pase a la otra.

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Teor 3: En un estanque cuadrado, agitamos el agua (suavemente) y al menos un punto no se moverá (o las aguas se abren).

Advertencia: los próximos párrafos contienen la demostración. Puede omitirse en una primera, segunda, tercera,... lectura. El simbolito √ delante de algunos números 2 se refiere a 'raíz'. El html no es math-friendly.

Veamos: si todo punto se desplazó al menos una distancia h, tapemos la superficie con una red de triángulos de diámetro d menor a h (diremos al final quiénes son h y d).

Pintemos los vértices de rojo si la coordenada x varió h/√2 o más. Si no, lo pintamos de verde (la coordenada y varió h/√2 o más).


el camino es sólo indicativo, podría ser cualquier otro

Quedará un camino de vértices rojos o uno de verdes (reemplace un triángulo por una columna si tiene al menos dos vértices rojos: tiene un dique, o pasa el agua). Supongamos que el camino es rojo, da igual. Comienza en a*, y la coordenada x aumentó al menos h/√2. Llega a b*, donde disminuyó al menos h/√2. Luego, en algún momento, se produjo un cambio de signos: en dos vértices de un mismo triángulo saltó al menos 2 h/√2 (que es mayor a h).


Ahora, necesitamos un poco de análisis para decir quiénes son h y d:

Si T es la transformación que agita el agua, y la norma euclídea de T(x,y)-(x,y) no se anula, es mayor a un h (pues es continua).

Las imágenes de dos puntos del cuadrado por T estarán a distancia menor que h si estaban a distancia menor a un d' (pues T uniformemente continua).

Luego, si d es menor a d', hay dos vértices de un mismo triángulo donde la función salta más de h. Ridículo!

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Estos tres grandes teoremas son equivalentes entre sí. No es difícil demostrar alguna versión más o menos general una vez que uno tiene la idea.

Sobre ellos, digamos que el primero lo identifica a Jordan. Gauss lo utilizó varias décadas antes, sin demostrar, considerándolo 'evidente'.

Brouwer, intuicionista, rechazaba las matemáticas 'tradicionales', pero su teorema de punto fijo demostró ser de gran utilidad en la matemática clásica. Una aplicación que hizo fue generalizar el de Jordan a Rⁿ, cambiando curvas por hipersuperficies. Parece que Poincaré lo intuyó: su idea fue que si se echaba azucar en una taza de café y se revolvía, algún granito en la superficie no cambiaba de lugar (su teorema ergódico es una de las tantas ramificaciones de esa idea tan simple).

El Hex fue inventado por Nash (pocos años antes lo había inventado Piet Hein). La relación de este juego con el teorema de Jordan es evidente, no es difícil probar la equivalencia. Con Brouwer es más difícil, pero sale: la existencia de un equilibrio de Nash es consecuencia directa de este teorema (y le valió un Nobel). Para la otra implicación, sólo se debe revisar lo que hicimos arriba, una idea de David Gale.

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La idea que los conecta es que el agua no tiene forma, pero nos revela la forma de los lugares que ocupa. Sirva de moraleja, o mejor que sirva de base para la demostración de algún otro teorema.

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(especial para el Carnaval Matemático, organizado esta vez por Tito Eliatron)

1542.- Omerta

(vamos, carajo!! estoy volviendo: recién iba a poner negritas, y en vez del código html usual, apelé al téxico \textbf{})

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(mmm... y ahora empecé \begin{center} antes de darme cuenta... tampoco es cuestión de no postear culpa de eso!!)

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Ejercicio: analice el Dilema del Prisionero en el caso de que (al menos) uno de ellos pertenezca a la mafia^(*).

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Por si no conoce el DdelP, dos ciudadanos son detenidos y aislados hasta confesar un crimen e incriminar al otro. Si no lo hacen, van presos 3 años c/u. Si los dos lo hacen, van presos 10 años c/u. Si uno lo hace y el otro no, el que habla sale libre y el otro va 15 años preso.

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Omerta viene, créase o no, de hombredad, prudentemente reemplazada en nuestro idioma por hombría.

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(*) Por si hace falta aclararlo, la Omerta es la prohibición categórica^(**) de cooperar con las autoridades policiales, aún habiendo sido víctima de un crimen.

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(**) Con flechas y todo!

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Ejercicio avanzado: en una población de N personas, pN son de la mafia (p entre 0 y 1). La policía elige un par al azar y juegan al DdelP. ¿Cómo se comporta el porcentaje de mafiosos después de k juegos? (suponga que se realizan antes de que nadie quede libre)

(si alguien quiere prenderse, escribimos algo)

1541.- En voz baja

Por razones de seguridad, no debería linkear el comic 105 de abstruse goose.

1540.- Jueguitos

Les recomiendo que prueben el chat noir. En este juego hay un elemento random, que sumado a un tablero limitado, altera la teoría conocida para el juego del Angel.

Sobre este otro juego, podemos decir que está casi liquidado: cuatro demostraciones dicen que el ángel gana si se le permite al ángel dar dos pasitos. Pero si el ángel mueve de a uno, como un rey en un tablero de Ajedrez, está cocinado. Muy buen resumen de las demostraciones y links a los papers, acá.


Y, para relajar la mente, un rompecabezas abstracto, sencillito, sin imágenes que distraigan.