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¿Otro post con 'o'? No, no...

Markelo me manda la fórmula para generar cualquier número natural N (1, 2, 3, ... )
usando cuatro cuatros, dos logaritmos y N+2 raíces cuadradas:

N = - log_√4{log_√4[√ √ ... √ (4.4)]}

Es decir, calculen 4.4 =16, y saquen N+2 raíces cuadradas, una atrás de otra. Al resultado, le calculan su logaritmo en base 2, y otra vez calculan el logaritmo en base 2. Eso da -N, el menos de adelante de todo corrige el signo.

Eso revienta por completo el problema de los ocho ochos si uno permite usar potencias, raíces y logaritmos, ya que basta agrupar de a dos ochos para formar un cuatro: √(8+8), y usar la fórmula de arriba.

Como 'yapa': Donald E. Knuth demostró en 1964 que se podían generar todos los números usando sólo un cuatro (con raíces y factoriales). La fórmula no la encontré en internet (sería increíble que no esté), e incluso en alguna página aparece como problema aún sin solución que se puedan generar o no. Espero postear pronto la formulita.

Upgrade 452.1: Como bien indica Markelo, la fórmula lleva un menos adelante (corregido), y la consiguió de un artículo de Jaime Poniachik en una vieja H&J.