30.8.02

150.- Alberto Calderon y la tomografia

Hoy La Nación dice que científicos argentinos presentaron la angiografía coronaria no invasiva por tomografía computada. ¿Qué quiere decir eso? Que pueden ver si hay obstrucciones dentro de una arteria sin abrirla ni meterle nada adentro. ¿Qué tiene que ver con las matemáticas? A eso vamos.

En 1947, el polaco Antoni Zygmund dió un cursito en Exactas (de la UBA) que apenas habrá tenido 10 alumnos. Uno de ellos era Alberto Calderón. Las leyendas cuentan que en medio de una demostración, AC lo interrumpe preguntándole por qué daba esa demostración tan difícil, si en el libro tenía una más corta. AZ (autor del libro) le preguntó cual, y cuando AC se la dió, AZ dijo no conocerla. Abren el libro y... no estaba. El problema era que Calderón leía los teoremas y trataba de demostrarlos por su cuenta sin leer lo que decía el libro... (otra versión que circula es que AZ tiró un problema aún no resuelto, y AC le dijo que salía con una de las demostraciones de su libro, el resto de la historia es igual).

Lo cierto es que Zygmund quedó impresionado cuando lo conoció y se lo llevó a Chicago, donde se doctoró en menos de dos años. Sus tres papers con Zygmund sobre integrales singulares, los resultados de su tesis doctoral, están considerados los papers más difundidos e influyentes del siglo 20 en matemáticas.

Entre las consecuencias de esos trabajos están los llamados 'problemas inversos': saber dónde hay un tumor sin abrir al paciente, hallar un yacimiento de petróleo/ carbón sin dinamitar ni perforar nada... Matemáticamente, esos problemas se pudieron resolver gracias a un resultado de Calderón de 1980. Sus ideas eran tan profundas y originales, que hasta el día de hoy se pueden seguir currando resultados y consecuencias nuevas. Podríamos citar mucha gente trabajando en estas cosas, pero dejo un par de links mas aplicados:

El primero, un curso de la Univ. de Illinois (Urb-Camp.) (a los diseñadores, les puede gustar el tipo de aplicaciones y el programa para representar objetos 3D, o los estudios sobre percepción visual, ilusiones ópticas, etc.) que incluye un esquema esquema de la reconstrucción del volumen corporal via la tomografía o la resonancia magnética.

El segundo, de la Univ. de Washington, son las publicaciones de Gunther Uhlmann (PhD MIT), muy lindo el survery Developments in inverse problems since Calderon's foundational paper, de 1999, mencionando las aplicaciones (y dando la teoría) a la detección de edemas pulmonares. Uhlman trabaja principalmente en reconstruir la densidad de un objeto. BTW, Carlos Kenig (Univ. Chicago) y Cora Sadovsky (Washington) también son argentinos y se doctoraron con Calderón.

El tercero, de Finlandia, es el abstract de una tesis sobre tomografía por rayos X, y las dificultades para obtener las aproximaciones numéricas que se requieren.

Finalmente, una biografía de Calderón.

Cuando murió, el 16-IV-1998, en la puerta del Depto. de Matemáticas se pegó la nota publicada en el Washington Post (o la del NY Times, no recuerdo). Clarín nunca se enteró, La Nación lo tradujo una semana después.