10.9.05

992.- Un paper (II)

Comentemos ahora la paradoja del paper:

    El profesor les dice a sus alumnos que les tomará un examen sorpresa la semana próxima. Los alumnos razonan así: el viernes próximo no lo puede tomar, ya que en ese caso, como no lo tomó en toda la semana, ellos adivinarían el jueves que va a ser el viernes y no sería sorpresa. De la misma forma, como el viernes no puede ser el día de examen, entonces el jueves tampoco, ya que el miércoles sabrían y no sería sorpresa... Día a día rechazan el factor sorpresa del examen, y los estudiantes concluyen que es imposible que les tomen un examen sorpresa ninguno de los días de la semana próxima.

    Pero el miércoles -digamos- pronuncia el fatídico "Saquen una hoja..."

    ¿Qué falló en el razonamiento de los alumnos?


Podríamos decir rápidamente y sin pensar mucho que después de todo los sorprendió... así que no falló nada, no les mintió, y no fue contradictorio. Sin embargo, ese sería un análisis basado en que la sorpresa estaba en garcarse en la lógica, lo cual no es muy lógico.

En el paper se desmenuza el problema con cuidado, traducir 'sorpresa' al lenguaje matemático (como 'no deducible'), fijar los axiomas sobre los cuales algo puede deducirse o no, y se enfatiza el carácter autorreferente del enunciado del docente:

la fecha del examen no será deducible, aún tomando esta frase como un axioma

Ahí se ve mas claro que garcarse en la lógica para sorprender a los alumnos no es la solución.

Y ahora, un problem(it)a: si les digo a mis alumnos: "antes del viernes próximo les tomo un examen sorpresa", ¿qué tengo que hacer para sorprenderlos realmente?

10 comentarios:

Santiago dijo...

hacer el exámen justo cuando lo dices

JuanPablo dijo...

perfecto! antes de que tengan tiempo de calcular nada.

Tenés un 1 (uno).

m. dijo...

(cómo me gustan los sartenazos)
Me parece que dada 1 en 5 bolillas sin reposición, sorpresa sería que no pueda definir cuantas veces tendré que meter la mano en la lata de antemano para extraerla. El peor caso es 5 el mejor caso es 1 y no tengo manera de anticiparlos.
Tendré que estudiar todas las noches como si el examen fuera al día siguiente hasta que ocurra.
Porque lógicamente si definiera a la sorpresa como que en cada metida no sé si me saldrá la bolilla o no, de antemano sé que no es posible tener sorpresa siempre. El peor caso ahora se descompone en 4 resultados sorprendentes y uno certero: sino salió en 4 sacadas, en la última sacada sé que saldrá.
Suponer que el profesor dijo que iba a sorprenderlos todas las noches es contradictorio con una cantidad de días acotada.
Igual con la segunda definición los puede sorprender n-1 noches como maximo y la regresión que hicieron los estudiantes es falsa.
Supongamos el míercoles a la noche. Para ese caso el viernes no se elimina. El profesor bien podría tomarlo el jueves o el viernes y desde la noche del miércoles no se puede anticipar. Porque el profesor bien podría haber supuesto que ellos habían pronosticado la eliminación del viernes y decidir tomarlo el viernes. Según el lugar que arranquen el argumento los estudiantes pueden convencerse que el examen será el jueves o viernes (él pensó que yo pensaría que él pensaba ...).
Esto no es incompatible que tengan que estudiar hasta la noche del jueves y que desde la semana anterior no pudieran eliminar el peor caso.

JuanPablo dijo...

mencionás dos versiones de sorpresa, pero definís una sola... ese es el único sartenazo que te te merecés :S

Como sea, creo que deberíamos estars de acuerdo que el viernes no puede ser el examen, verdad? De lo contrario, el jueves lo deduciríamos y ya no sería sorpresa. ¿Tachamos el viernes del almanaque, estamos convencidos que el viernes no puede ser?

Ahora, para tachar el viernes no hay que esperar al jueves: se deduce lógicamente desde el primer momento. El domingo, digamos, ya sabemos que el examen cae del lunes al jueves. ¿No?

Si aceptamos eso, nos preguntamos:
¿Puede ser el jueves? Como ya sabemos que el viernes no puede ser, si fuese el jueves, nos daríamos cuenta el miércoles, con lo cual no sería sorpresa, ¿sí? con lo cual tachamos el jueves...

¿Estamos de acuerdo que el jueves se puede tachar desde el primer día? si es así, achicamos la semana, y ahora seguimos.

Tu versión probabilística se parece a la de la página 11, pero con esas probabilidades de ir sacando bolas, no se maximiza la sorpresa, ahí se construye una opción peor

Heracles dijo...

Sorprendente es, creo yo, que, después de pensarlo un momento no se caiga en que el problema está en la imprecisa definición del término sorpresa, y que, a despecho de ello se siga porfiando en aplicar una lógica puramente coloquial donde no procede.
Y ya que estoy hablando pavadas: muy sorprendente sería el examen si el docente viene en bolas a tomarlo.

m. dijo...

La otra definicion era que la sorpresa un día venga de que en cada noche previa no pueda determinar si al día siguiente será el exámen. Si me lo toman me sorprendo.

La certeza sólo se tendría en el peor caso (examen en viernes, me tuve que masticar repasando toda la semana) el jueves a la noche.
Pero con ese mismo razonamiento no puedo tachar al jueves despues.

Supongamos que trato de aplicar el mismo razonamiento que me hizo tachar el viernes sobre el jueves parado en el miércoles a la noche y digo: el examen será el jueves porque de no serlo, el jueves a la noche tendría certeza de que será el viernes.
El profesor puede anticipar ese pensamiento y tomarlo en viernes.
Con lo que el jueves me sorprendería.
Aunque despues el jueves a la noche tenga certeza. Cualquier premisa que ponga tiene una solución sorprendente posible para el jueves. Ej. supongo que como el profesor supone que yo deduje jueves, entonces supongo que lo tomará el viernes. Y el profesor me lo toma el jueves, me sorprendió igual.

En esa definición de sorpresa sabemos de antemano que no puede haber sorpresa todos los días. Esta definición que toman los estudiantes de sorpresa total diaria es contradictoria con el peor caso pero no con los demás. Aceptan que un día de certeza es válido en el problema o niegan el problema (cosa que hicieron y así les fue).
Así que al definirla de esta manera la mejor sorpresa del lado del profesor es sacar el borde y tomar al examen dentro de los n-1 días restantes.

JuanPablo dijo...

cierto, Heracles, creo que ahí está uno de los méritos de ese laburo: formalizar 'sorpresa' como 'no deducible de los axiomas de la teoría'.

Lo del examen en bolas no sería sorpresa, comparando con el día a día ;)

JuanPablo dijo...

Supongamos que trato de aplicar el mismo razonamiento que me hizo tachar el viernes sobre el jueves parado en el miércoles a la noche y digo...

Al definir 'sorpresa' via la noche previa, esa definición te permite eliminar la posibilidad de que sea el viernes desde el primer momento, no te hace falta llegar hasta el jueves para saber que si el jueves no te lo tomaron, no habría sorpresa si el viernes es el examen.

con lo cual, si el razonamiento que hiciste sobre el viernes es válido, entonces ya el viernes está tachado, no puede ser ese día, y el miércoles a la noche concluís que si no te lo tomaron hasta ahora, y como el viernes no sería sorpresa, entonces tiene que ser el jueves.

Tal vez me estoy perdiendo algo de tu razonamiento, no lo termino de ver.

Natasha Nemesis dijo...

por lo que entiendí del comentario de m., su razonamiento es que precisamente porque puedo, parado en el lunes y siguiendo las premisas, tachar el viernes de antemano, el viernes sólo puede ser efectivamente "no sorpresa", el jueves a la noche. (porque el profesor puede prever que lo tachamos).

si hay un número limitado de bolillas, siempre va a haber un momento de 'deductibilidad': tras sacar n-1 bolillas (y en ese caso el prof mintió, si con no deducible quiso decir la noche antes, o a la mañana de cada uno de los 5 días); pero si saqué n-2 no sé todavía cuántas 'sacadas' más voy a necesitar. ((la no deductibilidad aplicaría sólo hasta ese momento inclusive... la sorpresa me la daría el jueves, al enterarme que va a ser el viernes )). uff, se me acabó el tiempo, venga el uno-

((cuántas veces nos torturó ya con este, profe???))

JuanPablo dijo...

ahí está el problemita: ponés "si hay un número limitado de bolillas, el profesor mintió". Pero el profesor no mintió! Eso es una paradoja: por más vueltas que uno le dá, llega a una contradicción.

Bien, te ganaste el 1 (uno), pero no lo tomes a mal, es la nota más alta que te puedo poner (por esto)