20.2.03


313.- TEORIA DE JUEGOS


Allá por 1910, tres matemáticos iniciaron la teoría de juegos, con tres teoremitas independientes entre si. Zermelo (conocido por sus trabajos en teoría de conjuntos y los fundamentos de las matemáticas) probó en 1913 el siguiente

Teorema: En todo juego finito de dos jugadores, con información completa, uno de ellos tiene una estrategia no perdedora.

'Finito' significa que en el juego hay finitas posiciones diferentes (2, 2 mil o 2 millones), pero el número de movidas puede ser infinito. 'Información completa' quiere decir que las posibles movidas del rival son conocidas por nosotros, no hay ases en la manga, ni movidas sorpresas (esto lo cumple el ajedrez, pero no el poker). 'Estrategia' es un plan de cómo contestar a cada posible movida del rival. Este teorema se aplica al ajedrez, al tatetí (ahí es fácil calcular la estrategia), quitar fósforos de un montón, etc., etc.

Pero el teorema tiene dos restricciones que lo hacen poco práctico: la primera es que se limita a dos jugadores; la segunda, su demostración original: una reducción al absurdo. Cualquiera que use matemáticas en su trabajo, sea ingeniero, economista, analista numérico... sabe por experiencia que estas demostraciones no son constructivas, con lo cual no indican cómo aplicar el resultado en la vida real.

Sin embargo, la restricción difícil de solucionar es la primera. Introducir un tercer jugador arruina por completo las cosas, y el teorema es falso en ese caso. La limitación a dos jugadores es obligatoria. Y éste suele ser un factor poco considerado en las aplicaciones económicas y militares de la teoría de juegos (y cuando los yanquis movieron sus fichas al medio(oriente) del tablero, en el borde Corea aprovechó para deplegar sus piezas... continuará).