600.- ¡Felices fiestas!

Cornetín (todo junto en un mismo párrafo, aunque ud. no lo crea):

Sociedad
UN RITO MILENARIO
Mitos y verdades de la Navidad



Jesús no nació el 25, y cuando lo crucificaron no tenía 33 años. Lo aseguran teólogos y expertos en la Biblia. (...) En la foto, en un shopping de Avellaneda, ayer a las 18, los chicos esperan turno para encargarle los regalitos a Papá Noel.

599.- Aplicaciones pacificas

Hay aplicaciones mas pacíficas del teorema de Tales, pero que resultan peligrosas. ¿Se acuerdan de éste post? "Se tardaron 22 siglos en calcular la distancia entre la Tierra y el Sol..."

Los 22 siglos no son arbitrarios, aunque están equivocados. En esa época, Diógenes Laercio escribió que Tales había medido las pirámides midiendo la sombra en el momento en que la propia sombra de Tales igualaba su altura. Plinio dice lo mismo, pero la versión de Plutarco es diferente:

... without trouble or the assistance of any instrument [he] merely set up a stick at the extremity of the shadow cast by the pyramid and, having thus made two triangles by the impact of the sun's rays, ... showed that the pyramid has to the stick the same ratio which the shadow [of the pyramid] has to the shadow [of the stick]

Pero tratar de medir la distancia de la Tierra al Sol es peligroso... dicen que Tales murió cuando cayó a un pozo por observar los astros.

98.- Matematicas, guerras y computadoras (11)

[desde el 2/IV que no posteaba sobre esto!]

'Donde pone el ojo, pone la bala' es una descripción de un muy buen tirador (flechas, carabinas, rifles) pero no la de un buen artillero. La diferencia está en la corta distancia que recorre el proyectil y cómo influye su peso: en pocas decenas de metros, para proyectiles livianos, el tiro se puede considerar recto.

Disparar un proyectil pesado (ya sea con catapultas, morteros, o cañones) a una posición enemiga tuvo mucho de arte hasta el Renacimiento, durante el cual se transformó en un problema matemático gracias a Galileo (entre otros). Si uno pretende que el proyectil recorra grandes distancias, su trayectoria será una parábola: la gravedad lo tira hacia abajo. Para que llegue entonces al destino que uno quiso darle, hay que lanzarlo con cierto ángulo, y no es difícil calcular el ángulo α para que un proyectil de masa M recorra una distancia L (vamos, hagan la cuenta!). [Aclaración: acá estamos descartando tres factores: la resistencia al aire, la curvatura terrestre, y el movimiento de la tierra.]



Al principio, los artilleros calculaban este ángulo usando su experiencia y con el viejo método de prueba y error (ojo, que no supiesen que la curva era una parábola, no quiere decir que no se dieran cuenta de cómo se curvaba). El gran problema que tenían, era calcular la distancia a la posición enemiga: el método de acercarse midiendo con un metro hasta la posición a bombardear no era bien visto por los futuros bombardeados, y con estos exploradores actuó la ley de selección natural de Darwin: los que intentaban calcular así la distancia, no dejaron descendencia...

Dicen (Plinio y Plutarco) que fue Tales el primero en calcular la distancia de una flota enemiga a la costa, gracias a lo cual la surtieron de proyectiles incendiarios y la hundieron: clavó un bastón en la arena, y comenzó a caminar perpendicular a la línea que marcaban la flota (C) y el bastón (B). Pasada cierta distancia, clavó un poste (A), caminó un poco más en la misma dirección (E), y comenzó a alejarse de la costa en una línea paralela a la original entre los barcos y el bastón (esto le valió el apodo momentáneo de 'Tales el gonCa'). Pero a cierta altura de su 'huída' (D), se formaba una recta entre la flota, el poste y su posición. Desde ahí, habiendo contado los pasos y usando los corolarios de su teorema, anunció la distancia a la flota.



Hoy, computadoras y gps mediante, el problema parece haber cambiado mucho. Sin embargo, basta con buscar Thales en las imágenes de google y seguir los links para ver que no.

597.- Tales y cuales

Dice pini en su blog:

si alguien tiene una buena razón para que aprenda el teorema de thales, que me la dé

después de describir lo que ella considera un fracaso personal. Creo que lo sería si ella hubiese sabido qué significa Tales, qué papel jugó en la historia o en la cultura: si nadie le dió una razón para que lo aprenda, entonces es lógico que no lo recuerde. Como resultado, es abstracto, y no tiene mucho sentido saber su enunciado sin saber para qué sirve o sirvió. Durante la semana voy a dar algunas razones por las cuales Tales es un gran teorema.

596.- Relojes

Si, todavía no empezaron las vacaciones... A pedido de Matías, vamos con un problema (modificado) de uno de sus hermanitos:

En la oficina de Mairena hay un reloj. Su jefe entra, lo mira, compara con el suyo y dice:

-Son las doce en punto, atrasa un minuto!

Mairena explica que no, que en realidad adelanta siete minutos por hora, pero que no importa ya que está entrenado en calcular la hora. Se va diciéndole que lo arregle.

Antes de fin de mes vuelve a ver si ya lo arregló. Justo en la radio dan el beep de la hora en punto (si, en la oficina de Mairena también hay una radio), mira su reloj y dice:

-Ah! Bien, lo arreglaste!

-Si, claro -miente Mairena.

El reloj, ¿era digital o con agujas?

595.- "Knots", de Alexei Sossinsky

Leo en el review de ese libro un extracto que también lo impresionó a L. H. Kauffman:

"God knows I do not like excalamation points. I generally prefer anglosaxon understatement to the exalted declarations of the slavic soul. Yet I had to restraint myself from putting two exclamation points instead of just one at the end of the previous section. Why? Lovers of mathematics will understand. For every one else: the emotion a mathematician experiences when he encounters (or discover) something similar is close to what the art lover feels when he first looks at Michelangelo's creation in the Sistine Chapel. Or better yet (in the case of a discovery), the euphoria that the conductor must experience when all the musicians and the choir, in the same breath that he instills an control, repeat the "Ode to Joy" at the end of the fourth movement of Beethoven's Ninth."

(¡¿Beethoven estará en el eje del mal?!)

594.-Hagan juego

Fecha	Evento	1	X	2	1X	X2
14/12 07:15	Milan - Boca Juniors	1.85	3.30	3.70	1.20	1.75

593.- Blogueando

De Y.Zunger's Journal:

I just received spam with the subject line "Juicy, plump, chubby girls!"

Unfortunately, I deleted it before thinking to check whether they were offering porn or cannibalism.

592.-Una nueva novela

Terminó Resistiré, pero la historia de E.O. todavía no. Y mientras tanto, otra novela se desarrollaba: ¿le correspondía el Nobel de medicina a Raymond Damadian?

Las denuncias de RD incluyen solicitadas en los diarios yanquis, y se pueden ver sus argumentos en ésta página, de su empresa donde fabrica sus aparatos de resonancia magnética.

591.- Post sin G

Cuando un pedabobo presentó su charla "Why Johnny can't do...?", una pedaboba le recriminó que eso era sexista, ¿por qué no usaba "Why Mary can't do..."?

El primer pedabobo le explicó que eso sería más sexista aún, ya que invitaría a pensar además que las mujeres son peores que los varones.

Booble lo confirma: Mary: 19; Johnny: 9950. Eso es lo que se llama ibualdad entre los sexos!

590.- En la mente del asesino (3, y final)

Fijemos N>3 (para N =2 ó 3, no hay). Queremos saber si en base N existen un número k y otro (abc)_N que cumplan:

k(aN² + bN + c) = cN² + bN + a

El resultado depende de N+1: si N+1 es primo, no hay números k, (abc)_N que cumplan. Si N+1 no es primo, sí los hay. El ejemplo del otro post era para N=5, 5+1=6, que no es primo. En bases 2, 10 ó 16, no puede haber soluciones, (ya que 11 y 17 son primos, para N=2 hay que verificarlo a mano, pero es simple).

La demostración es elemental, podría verse en algebra 1 (primer cuatrimestre de la carrera), es elegante, sencilla, simpática, inocente... Apareció en marzo del año '68 y uno jamás sospecharía que su autor es Ted Kaczynski, quien se retiró de las matemáticas al año siguiente, tras publicar tres trabajos en dos excelentes revistas (dos en las Trans. of the AMS, otro en el Proc. of the AMS).

Diez años después, en marzo del '78, se transformó en Unabomber.

589.- En la M.D.A. (2)

El número (13)₅=1.5+3=8 cumple que al ser multiplicado por dos, sus cifras se invierten, (31)₅=3.5+1=16.

Y el (143)₅=48, multiplicado por dos, se convierte en el (341)₅=96.

Un teoremita inocente dice que siempre que haya un número de 3 cifras que tenga esa propiedad, habrá también otro de dos cifras.

¿Habrá números de 3 cifras que lo cumplan en base 2, 10 ó 16?¿Qué son las letras que faltan?

588.- E.L.M.D.A.(1)

Elija un número natural N mayor o igual a 2. Como vamos a trabajar con números en esa base, puede pensar en 2, 10 o 16, la que le resulte mas familiar.

Un número cualquiera se escribe en esa base como suma de potencias. En base 10, por ejemplo,

(14289)₁₀ = 1.10⁴ + 4.10³ + 2.10² + 8.10¹ + 10⁰

En general,

(a_h, ... , a₁, a₀)_N = a_h.N^h + ... + a₁N¹ + a₀N⁰

Ahora, nos interesan los números que al multiplicarlos por otro natural K, nos dan las cifras en el orden contrario. Esto es, si el numero era A=(a_h,...,a₁,a₀)_N, queremos que nos dé K.A=(a₀,a₁,...,a_h)_N.

Hasta ahí, nada del otro mundo. Y el problema es sencillo:

¿Qué significan las iniciales e.l.m.d.a.?

587.- El problema 16 de Hilbert (3)

Sigue la novela: en el weblog unstruct.org se discuten otros aspectos de la supuesta demostración de Elin Oxenhielm y G. Rozenblioum apareció en los comments explicando por qué no debe publicarse.

La directora de EO, Yishao Zhou, puso en la página de la universidad un disclaimer.

Y la página personal de EO está online otra vez, pero con distintos contenidos. En particular, desmiente a YZ, publicando los mails de su directora:

I think that it is sad that she - in order to save her own mathematical reputation - not tells the complete truth. The most sad thing, however, is that her beautifying of the truth makes me look like a fool in front of millions of people. I think that most people agree with me when I say that it is not a sin to have a mathematical paper criticized, but it is a sin to lie.

La única noticia importante es que la revista Nonlinear Analysis asignó nuevos referees al paper y lo va a reexaminar (según cuenta EO en su página).

586.- Fotos del apocalipsis

Con el Fotógrafo habíamos empezado mal, (muy mal), pero pronto empecé a apreciarlo. Sabía escribir, tenía cosas para decir, uno podía encontrar sus opiniones de religión, fragmentos literarios -bueno... según sus gustos, ojalá hubiera puesto más de Chesterton-, computación, algo de probabilidades, ajedrez...

Empezamos a hablarnos -vía comments- tras éste post, y si bien de ahí en mas tuvimos otras diferencias, todo fue mucho mas civilizado.

Con el tiempo, hasta jugamos un partido de ajedrez por mail, que quedó estancado en una posición sangrienta, de ésas que las máquinas evalúan como parejas pero con sacrificios latentes que pueden cambiar todo [tendría que asumirla como una derrota 'por tiempo', ya que más de una vez demoré demasiado con mi movida].

En el último tiempo resolvió casi todos los problemas que puse, y sus comments siempre agregaban valor a los posts.

Releyendo ésto da la impresión que se murió. Por suerte no. Pero Hernán cerró su blog -al menos por el verano, pero puede ser definitivo, dice-, y algo de eso hay. Una pena, lo voy a extrañar.

585.- Scidev Net

Science Development Network, news, views and information about science, technology and the developing world. Con portales especiales para Latinoamérica, Africa, Medio Oriente y el Sudeste Asiático. Tiene distintas secciones (news, editorial, links, key documents,...) y dossiers sobre temas especiales.

Me parece que el tratamiento de los temas no es el convencional: nada de asepsia informativa sin meterse en las partes espinosas (a veces por cuestiones de ética, otras por los intereses comerciales que se tocan al cuestionar algunas políticas científicas), y sin caer en el amarillismo de las publicaciones de divulgación que pintan la ciencia color de rosa, con imágenes que no tienen nada que ver con el tema pero que son lindas -un fractal siempre sirve para ilustrar una nota sobre la materia negra o sobre el hipotálamo de los bosquimanos-.

Me gustó el dossier conocimiento indígena. En las miles de veces que escuché hablar de las 'medicinas milenarias', ninguno de sus defensores defendía a los dueños de ese patrimonio. El policy brief bioprospecting, legitimate research or 'biopiracy'? cubre este tema con mucho cuidado. Tiene ejemplos de patentes otorgadas (y no siempre revocadas) por conocimientos que ya estaban de antes, o que sólo registraban plantas sin ninguna modificación genética. Trae también ejemplos de políticas de protección que se están implementando (Perú o India, por ejemplo). Y mantiene el equilibrio, al discutir el tema, sin caer en el facilismo 'tomate este yuyo que está todo bien'.

584.- El problema 16 de Hilbert (2)

Comentaba en el post 581 que un matemático señala errores en la demostración de EO. Sin el paper, no puedo decir si tiene razón, pero la crítica que le hace habla de 'despreciar términos' en una ecuación sin hacer un trackback del error. Si bien suena técnico y difícil, la idea es simple y muy bien conocida en matemáticas desde hace años. Voy a tratar de explicar la idea con un ejemplo sencillo, que alcanza con lo que uno sabe del secundario.

Si uno tiene que resolver un problema y no sabe cómo, lo mejor es simplificar el problema. Esto tiene tres etapas:

a) Identificar los términos que parecen chicos
b) Borrar los términos que parecen chicos
c) Ver si el resultado es razonable

La crítica de GR es que EO no hizo el 3er paso. Sólo tiró los términos que le molestaban, y calculó con lo que quedaba. Pero hay que hacer el punto c), de lo contrario, uno se puede llevar sorpresas.

Vamos a un ejemplo. Hay que hallar x e y que cumplan estas ecuaciones:

x + 10 y = 21
5x + y = 7

Como el término x parece chico al lado de 10y, uno lo borra: ahora 10y = 21 nos dá y = 2.1. Reemplazamos el valor en la segunda, y calculamos 5x + 2.1 = 7, de donde x = 4.9/5 = 0.998

Para chequear si es razonable, en la primera dividimos todo por 21, con lo cual el x calculado divido 21 es 0.05, es decir, era chico y por lo tanto despreciable. De hecho, la solución exacta es x=1, y=2, muy cerca de la aproximada.

Ahora, hagamos la cuenta con:
x + 100y = 10
x + 101y = 11

Igual que antes, tiramos x, con lo cual y=0.1, vamos a la de abajo, x =0.9 ¿no?

Pero la solución verdadera es y=1, x= -90 (!), y el error es monstruoso.

[Estos ejemplos los saqué de un artículo de Segel, en el Siam Rev. Vol 14 del '72, pero los libros de análisis numérico están llenos de otros similares.]

583.- Arbol genealogico

Incluye a Tartaglia, Galileo, Magnus, Lavoisier y Alexander von Humboldt.

582.- (Esperando que Blogger se recupere)

-No juega usted mal -le dijo Fischer a Tahl al finalizar la partida.

-¡Caramba! -respondió el entonces Campeón del Mundo-, es la primera vez que usted lo reconoce, y si me hubiera ganado afirmaría que jugué como un genio.

Fischer - Tahl (1960)

581.- El problema 16 de Hilbert

Mas de un tercio de las visitas que llegan de Google vienen por las búsquedas 'problema 16 de Hilbert' y 'Elin Oxenhielm'. Y algunas llegaron tras 'oxenhielm error', así que seguí esa búsqueda, y encontré el blog Tesugen, donde se reproduce un mail de G. Rozenblioum, profesor sueco de la univ. de Chalmers, a los editores del Nonlinear Analysis. Según el mail, la demostración no sería correcta, y propone a los editores que no publiquen el artículo.

De paso, muy lindo el blog Tesugen! Y una idea que no había visto en ningún blog: un post-resumen a fin de mes contando brevemente qué escribió, dando un sentido de unidad a los posts. También tiene un sumario de los resúmenes, a modo de índice. Hace un tiempo que venía pensando cómo solucionar la falta de categorías en blogspot, y tal vez ésta sea la manera. Un gran índice, mes a mes, de los posts.

580.- Teoria de Juegos (11)

El Bueno, el Malo y el Feo):

En ésta película se da el extraño caso de un duelo de tres (¿truelo?), donde todos se enfrentan a todos. Modifiquémoslo un poco: supongamos que el Feo acierta sólo 1/3 de las veces, el Malo acierta la mitad de las veces, y el Bueno acierta siempre. Para hacer mas parejo el enfrentamiento, va a disparar 1ro el Feo, después (si sobrevive) el Malo, y por último (si está vivo) el Bueno. Y van a seguir, en el mismo orden, hasta que quede uno solo.

Ahora usted es el Feo, tiene el arma en la mano, acaricia el gatillo... ¿qué decide hacer?