28.11.06

1218.- Diverge

Si

r= 1 + 1/2 + 1/3 + 1/ 4 + 1/5 + 1/ 6 + ...
= (1 + 1/2) + (1/3 + 1/ 4) + (1/5 + 1/ 6) + ...
> (1/2 + 1/2) + (1/ 4 + 1/ 4) + (1/ 6 + 1/ 6) + ...
= 1 + 1/2 + 1/3 + ...

resulta ser mayor a si mismo: r>r.

La demostración es de la década del '60, de Leonard Gillman; esta entrevista y su continuación tienen buenas anécdotas

2 comentarios:

Martín dijo...

Está buena la idea, nunca la había visto.

Y está bueno para mencionar cuando uno enseña sobre reordenamiento de series.

En cuanto a demostración de que la armónica diverge no es tan buena, porque requiere saber que una serie de términos positivos es inmune a reordenamientos (y eso uno lo suele hablar cuando ya está hablando de convergencia condicional). Como yo lo aprendí y como siempre lo he enseñado, demostrar que la armónica diverge es cosa de los primeros minutos en que uno enseña series.

JuanPablo dijo...

los pasos pueden justificarse (si converge, como son términos positivos, converge absolutamente y vale asociar, etc...) lo cual puede ser un lindo ejercicio para un final o parcial...