2.11.06

1202.- Mas irracionalidades (pero no de numeros)

Una de esas leyes lógicas que todos sabemos es la de que un resultado falso implica cualquier cosa. En realidad, es una línea en la tabla de verdad de las implicaciones, si p es falso y p implica q, p implica q es verdadero aunque q sea cualquier banana.

Circula una anécdota -que Smullyan atribuye a Russell, otros a Hardy- según la cual alguien -a veces un filósofo, otras gente común, nunca uno de ciencias- se muestra escéptico al respecto -che! que el escepticismo tiene un límite... con ciertas cosas no se jode- y le pide que demuestre que si 1=2, Russell y el Papa son la misma persona. Como él y el Papa son dos personas, pero ya que él es uno, y uno es igual a dos, él es el Papa, argumenta Russell, y el otro se cae'e culo y ve la Luz1. Igual, esta parte no suele estar muy detallada en la anécdota, pero parece que lo convence porque si el otro hubiese dado una réplica interesante, figuraría.

Una réplica interesante la dió Baez varias décadas después: si en una cadena de razonamientos uno llega a un resultado falso o que contradice lo que creemos, lo normal es que uno no salte por la ventana porque eso implica que uno puede volar.

Y los matemáticos lo sabemos bien: cuando llegamos a una contradicción, uno se frena, y en lugar de declarar que vale todo, retrocede buscando dónde estuvo la falla (algún error humano en la deducción) o qué suposición que uno hizo es demasiado atrevida para descartarla (apelando al ppio. del 3ro excluído)2.

Pero todo eso parte de una suposición previa, y es que la premisa es verdadera ó falsa. La cosa se complica cuando uno rechaza esto y entra en las lógicas multivaluadas, donde una proposición A puede ser:

-verdadera, falsa, o indecidible.

-verdadera (1), falsa (0), ó p, con p entre 0 y 1 (fuzzy, probabilidades).

-1, 0, ó n valores extras (Lucasiewicz y Tarski)

Pero todo se pone realmente irracional si uno acepta:

-verdadera, falsa, ó ambas.


(Continuará... O no, o ambas cosas)


(1) es lógico que si queda de espaldas en el suelo vea la Luz, porque esta suele venir de arriba, ya sea el sol, un foco, etc.

(2) ya habíamos hablado del ppio. del 3ro excluído con la excusa de las demostraciones por el absurdo acá, acá y acá

6 comentarios:

P. C. dijo...

¿De modo que podríamos definir irracionalidad como: "coexistencia de valores contradictorios de verdad"?
¿La mecánica cuántica no sería un ejemplo de esto, de la abolición del concepto tradicional de racionalidad (de raíz aristotélica)?
(¡También pregunto esto en serio! Me interesa tu opinión).

JuanPablo dijo...

creo que la mayoría la define implícitamente de esa forma, es irracional a aquel con quien no se puede razonar (entendiendo que las leyes de la razón son las de la lógica aristotélica). Y si, si cree en cosas contradictorias, entonces es irracional.

En general, los que creen que ciencia y fe son incompatibles van todavía más lejos, suelen pedirle a las religiones una consistencia que ni la ciencia tiene, como que tuvieran que demostrar que sus creencias están libres de contradicción, y entonces, a priori -porque no pueden hacerlo-, ya son calificados de irracionales.

El post de Alejandro, aún negando que a priori ser creyente implique ser irracional, creo que cae en ese argumento en la parte que habla de los "sophisticated" believers.

Se me ocurre que él podría contestar mejor el tema de la cuántica; pero a mí me parece que se puede defender que no va contra la racionalidad apelando a una falta de "entidades": se puede ser onda, se puede ser partícula, o se puede ser una tercer cosa -medio indefinida- que presenta aspectos de ambas.

Ah, ok,... hubo que multiplicar las entidades para resolver la cuestión... lo lamento mucho, pero no soy de los que creen que la navaja de Occam sea muy científica.

Osvaldo dijo...

Cuidado con los terminos
El hecho que uno defina un sistema formal donde ciertos postulados de la logica clasica no se cumplan no merece el mote de "irracionales".
Hay varios formalismos que asi lo demuestran como la logica Paraconsistente de Da Costa (logica donde el principio de tercero excluido no se cumple)!!

Saludos

JuanPablo dijo...

completamente de acuerdo, Osvaldo!

Y a eso apuntaba en realidad, los trabajos en paraconsistent mathematics, que en una primera impresión nos pueden parecer completamente irracionales, pero que no lo son.

Un par de links que pensaba postear:

Inconsistent Mathematics - artículo de la Enciclopedia de Filosofía de Stanford

Paraconsisten Logic, artículos varios.

WoPaLo, Da Costa & Cía., workshop en el tema

Comentario de Baez sobre el tema, de donde saqué su frase.

m. dijo...

Me perdiste en lo de Baez. Supongamos que un racional -creyente en la regularidad- concluye que saltar por la ventana ocasiona hacerse puré.
Ahora un irracional y un racional enfrentan un caso donde ninguno de los dos tiene razón, luego ser racional es lo mismo que ser irracional.
Despues de esa revelación, el irracional salta o no salta por la ventana ?

JuanPablo dijo...

¿el irracional o el racional?